函數(shù)空間及算子的有界性.pdf

1、函數(shù)空間在經(jīng)典數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中都起著非常重要的作用，是調(diào)和分析研究的一個主要領(lǐng)域。半個多世紀以來，人們在研究粗糙型奇異積分算子時引進了很多具有重要性質(zhì)的函數(shù)空間。比如，我們經(jīng)常碰到的Lp空間，Hp空間以及Lln+L空間。當(dāng)這些空間定義在球面Sn-1上時，它們具有以下的真包含關(guān)系： L∞(Sn-1)()Lq(Sn-1)()Lln+L(Sn-1)()H1(Sn-1).(0.0.1)另一方面，M.H.Taibleson和G.Weiss

2、在文[55]中考慮Fourier級數(shù)收斂的時候引入了塊空間，并由陸善鎮(zhèn)教授等在文[36]中作了系統(tǒng)的闡述。關(guān)于塊空間和其他的函數(shù)空間在球面上具有如下的包含關(guān)系：L∞(Sn-1)()Lq(Sn-1)()B0q，0(Sn-1)()L1(Sn-1).(0.0.2)在這兩列包含關(guān)系中，B0q，0(Sn-1)和H1(Sn-1)之間是否有一定的包含關(guān)系一直是大家關(guān)注的問題之一。當(dāng)核在這些函數(shù)空間中時，奇異積分算子的有界性研究一直是調(diào)和分析的中心問題

3、之一。自二十世紀五十年代，Calderón與Zygmund在文[23]中開創(chuàng)了奇異積分理論(C-Z算子)以來，有許多作者對該算子及其相關(guān)算子的Lp有界性以及弱(1，1)有界性都進行了深入的研究，見文獻[26，31，32，48，50]。最近，有很多作者將上述奇異積分算子推廣到了強奇異積分算子的情形。 本文對上述問題進行了深入的研究，主要考慮塊空間Bk,vq(Sn-1)|和球面Hardy空間的包含關(guān)系。另外，還考慮了強奇異積分算子T