多線性Fourier乘子算子交換子在Morrey空間上的有界性與緊性.pdf

1、多線性Fourier乘子算子起源于1978年R. R. Coifman和Y. Meyer的研究，他們得到了當乘子符號σ滿足Mihlin-HOrmander條件時，多線性Fourier乘子算子Tσ是從此處為公式有界算子.2010年, N. Tomita通過單位分解減弱了乘子符號σ滿足的條件.記此處為公式這里Φ是一個單位分解.他們得到了當乘子符號σ滿足Sobolev正則條件此處為公式時,同樣的結果仍然成立.2013年, N. Tomita和

2、A. Miyachi又進一步將乘子符號σ滿足的Sobolev正則條件進一步減弱為此處為公式這里sj∈(n/2, n],得到了這個經(jīng)典結果.自此，多線性Fourier乘子算子被大量進行了研究,包括其加權有界性,其交換子的有界性與緊性.本文主要研究了多線性Fourier乘子算子及其交換子在Morrey空間上的有界性和多線性Fourier乘子算子交換子在Morrey空間上的緊性.本論文結構如下：
　　第一章,介紹了文章的研究背景和現(xiàn)狀以

3、及本論文的結構.具體來說，回顧了Fourier乘子算子的研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀,并介紹相關的一些算子與函數(shù)空間記號.
　　第二章，主要研究當乘子符號σ滿足Sobolev正則性條件此處為公式時,多線性Fourier乘子算子及其交換子在Morrey空間上的有界性.具體證明思路如下來說，由Morrey空間上的加權情形的Sharp極大定理，多線性Fourier乘子算子TV及其與BMO函數(shù)交換子TσΣb的Cotlar不等式和多線性極大函數(shù)M在加

4、權Morrey空間的有界性,我們得到了過是從此處為公式有界算子,這里此處為公式.
　　第三章，主要研究當乘子符號σ滿足Sobolev正則性條件此處為公式時,多線性Fourier乘子算子與CMO函數(shù)生成的交換子TσΣb在Morrey空間上的緊性.具體來說,我們通過驗證Morrey上的強預緊性的三個條件：范數(shù)一致有界性，平移一致連續(xù)性和遠離原點的一致控制性得到了是從此處為公式的緊算子.
　　第四章,我們探討了關于多線性Fouri