復雜網(wǎng)絡輸運性質的研究.pdf

1、從社會網(wǎng)絡到自然和技術網(wǎng)絡，網(wǎng)絡上的輸運都是網(wǎng)絡研究的中心問題。例如，流行病的傳播、謠言和交通運輸是社會網(wǎng)絡上輸運問題的典型代表，英特網(wǎng)上信息包的傳遞則是技術網(wǎng)絡的輸運問題。根據(jù)網(wǎng)絡流在節(jié)點是否守恒，我們大致可以把輸運網(wǎng)絡分為兩類：一類是遵從物質守恒原理的，另一類則不遵從物質守恒原理。例如，網(wǎng)絡上的流行病傳播過程中流過節(jié)點的流是不守恒的，流行病傳播的過程是一個個節(jié)點被感染的過程；相比之下，在交通運輸網(wǎng)絡中除了源點和匯點其它各個節(jié)點的流都

2、是守恒的。
　　 網(wǎng)絡的拓撲結構對于網(wǎng)絡輸運有著重要的影響。相比傳統(tǒng)的隨機網(wǎng)絡而言，無標度網(wǎng)絡得到了更多的關注，因為不僅無標度網(wǎng)絡獨特的拓撲結構，而且無標度網(wǎng)絡的拓撲結構更接近實際網(wǎng)絡，例如很多社會網(wǎng)絡和科技網(wǎng)絡都具有無標度的特性。無標度網(wǎng)絡的度分布為P(K)～k-γ，其中k是節(jié)點的度。無標度網(wǎng)絡的度分布為冪率分布表明該網(wǎng)絡中存在度很大的節(jié)點，同時網(wǎng)路中絕大多數(shù)的節(jié)點的度都比較小。同無標度網(wǎng)絡相比，隨機網(wǎng)絡的節(jié)點之間則以同一概率

3、相連接，也就是說節(jié)點的度分布存在一個中心值。網(wǎng)絡的拓撲結構決定了網(wǎng)絡上的輸運行為，例如人們開始關注網(wǎng)絡的拓撲結構對流行病傳播的速率和模式的影響；對于網(wǎng)絡流，在無標度網(wǎng)絡上的一種反常的輸運已經(jīng)被研究，發(fā)現(xiàn)無標度網(wǎng)絡比隨機網(wǎng)絡有著更加高的輸運效率；運用重正化群方法，發(fā)現(xiàn)了生物網(wǎng)路上輸運的無標度行為。發(fā)現(xiàn)交通網(wǎng)絡輸運的效率可以通過阻斷某條街道來提高。
　　 網(wǎng)路的一種重要的拓撲性質是度相關性。如果網(wǎng)絡中度大的節(jié)點偏向于連接度大的節(jié)點，

4、度小的節(jié)點偏向于連接度小的節(jié)點，那么該網(wǎng)絡具有正的度關聯(lián)系數(shù)。如果網(wǎng)絡中度大的節(jié)點偏向于和度小的節(jié)點相連，那么該網(wǎng)絡具有負的度關聯(lián)系數(shù)。我們在很多實際的網(wǎng)絡中發(fā)現(xiàn)了這種拓撲性質：一般來說，社會網(wǎng)絡的度關聯(lián)性為正，而技術網(wǎng)絡和生物網(wǎng)絡的度關聯(lián)性為負。度關聯(lián)性這種結構對于網(wǎng)絡的輸運起著重要的作用。如對于流行病的傳播，已經(jīng)證明在具有正的度關聯(lián)系數(shù)的網(wǎng)絡沒有流行病傳播閾值。但是這種網(wǎng)絡拓撲結構對于網(wǎng)絡流的作用還不清楚。理解和掌握這一拓撲結構對于

5、網(wǎng)絡流的作用，不僅對傳統(tǒng)的交通運輸和生物網(wǎng)絡的研究有幫助，而且對網(wǎng)絡的設計也有一定的指導作用。綜上所述我們提出兩個問題：度-度關聯(lián)系數(shù)是提高還是降低了網(wǎng)絡的輸運效率?能否通過改變度關聯(lián)系數(shù)來提高網(wǎng)絡的輸運效率?
　　 在這篇論文中，我們主要研究了無標度網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡的輸運行為和度相關性之間的關系。我們通過研究發(fā)現(xiàn)無標度網(wǎng)絡的輸運效率可以通過網(wǎng)絡的度相關性來控制，但是這一方法對隨機網(wǎng)絡卻不適用。另外，我們還研究了無標度電導網(wǎng)絡的累

6、計分布函數(shù)的冪率尾。我們發(fā)現(xiàn)冪率尾的無標度指數(shù)和度關聯(lián)系數(shù)之間存在著一定的關系。運用分支過程的方法，我們做了理論上的解析。我們的結果表明度小的節(jié)點在網(wǎng)絡的輸運中起了重要的作用。我們認為無標度網(wǎng)絡上表現(xiàn)出來的和度關聯(lián)系數(shù)相關的特殊輸運行為，來源于無標度網(wǎng)絡度分布的不均勻性。我們的研究提供了一種新的改變無標度網(wǎng)絡輸運效率的方法，同時希望我們的研究能為高效率的輸運網(wǎng)絡的設計提供幫助。
　　 這篇論文的第一章我對復雜網(wǎng)絡這門學科做了簡單

7、的介紹。第二章我解釋了幾個關于復雜網(wǎng)絡的重要的概念，還介紹了一些圖論的基本知識。這些知識的了解，對我們下面章節(jié)的理解有著重要的作用。第三章，我們給出了幾個復雜網(wǎng)絡個基本模型。第四章是我的科研的主要內(nèi)容。在這一章的第二節(jié)中，我給出了網(wǎng)絡流的表達公式和計算方法；在第三節(jié)中，詳細講述了如何構建度-度完全不相關的網(wǎng)絡和度-度有相關性的網(wǎng)絡；第四、第五節(jié)是本章的主要內(nèi)容，我分別研究了無標度網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡的輸運特性；在第六節(jié)我給出了兩個實證系統(tǒng)；最