復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的漸近局部性質(zhì)及疾病的傳播.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在于各種各樣的系統(tǒng).例如，細(xì)胞可被描述為通過化學(xué)反應(yīng)連接化學(xué)物的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；國際互聯(lián)網(wǎng)可以被描述為通過各種的物理的或無線的連接由路由器和計(jì)算機(jī)連接在一起的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；萬維網(wǎng)是一個通過網(wǎng)頁超鏈接來連接的巨大的網(wǎng)絡(luò).在數(shù)學(xué)中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用圖論來研究.例如思想和理念在社會網(wǎng)上傳播，其節(jié)點(diǎn)表示人類，邊就表示各種社會關(guān)系.在本文第二章，我們嚴(yán)格證明了在一定條件下，在度序列給定的隨機(jī)圖中，有一個漸近局部性質(zhì)：在圖中節(jié)點(diǎn)的總個數(shù)趨于∞時，隨

2、機(jī)選擇一個點(diǎn)V，距離它不大于m的所有點(diǎn)形成的導(dǎo)出子圖Tm(V)漸近無圈，即有限分支包含圈的概率趨于0，從而網(wǎng)絡(luò)從局部來看呈現(xiàn)出一個樹形結(jié)構(gòu)，所以可用G-W分支過程的理論來討論疾病在任意度分布網(wǎng)絡(luò)中傳播的性質(zhì).我們主要是用隨機(jī)配置(randomconfiguration)模型來研究給定度序列的隨機(jī)圖的這一性質(zhì)的，隨機(jī)配置模型是由Bollobás引進(jìn)的，并且它部分地受到Bender與Candield[3]，Wormald[10]等人工作的影

3、響. 在本文第三章，我們研究了一類連續(xù)時間的隨機(jī)圖過程，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中點(diǎn)的到達(dá)常常與時間有關(guān)，故我們研究在Bollobás模型基礎(chǔ)上點(diǎn)是連續(xù)時間到達(dá)的隨機(jī)圖過程產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)的度分布情況，即考慮網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)到達(dá)的過程是Poisson過程，且新加點(diǎn)按照偏好依附規(guī)則(Bollobás模型的連邊規(guī)則)與網(wǎng)絡(luò)中已有點(diǎn)連邊，并得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布仍然服從冪律分布.在本文第四章第一部分，我們介紹了用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論來研究兩個傳染病模型：SIR模型和

4、SIS模型，以及在這兩個模型中如何計(jì)算疾病的傳播閾值，由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的局部漸近性質(zhì)可知SIR模型可以用分支過程理論來研究，從而根據(jù)母函數(shù)的方法可得到一些很好的性質(zhì).而SIS模型可以通過平均場的理論得以理解，且知不論在度相關(guān)Scale-Free網(wǎng)絡(luò)中還是度不相關(guān)Scale-Free網(wǎng)絡(luò)中都不存在非零傳播閾值. 在第二部分，我們介紹了用隨機(jī)點(diǎn)過程來研究疾病的傳播，因現(xiàn)實(shí)中人類個體具有不同的個性和參數(shù)，比如人的身高，年齡，體重等，而這些量