用元胞自動機研究激發(fā)介質中靶波的性質.pdf

1、非平衡斑圖是一種普遍存在于自然界的非均勻宏觀結構,靶波、螺旋波是最常見的非平衡斑圖,在可激系統(tǒng)諸如心臟、正在聚集的粘性霉菌、小雞的視網(wǎng)膜、鉑催化劑表面的一氧化碳氧化反應、BZ反應等都可以觀察到。靶波作為激發(fā)介質中一種常見的非線性波,可以用來同其他非線性波進行比較并控制其他非線性波；在醫(yī)學上,對于心律不齊等心臟病的治療有重要意義,特別是當竇房結的功能喪失時,如何在心臟中建立新的靶波源使心臟恢復正常有重要意義。在這篇碩士論文里,我們主要研究

2、均勻介質中多激發(fā)態(tài)下的靶波的基本性質,以及有關靶波的破裂臨界和自持續(xù)等問題。論文內容安排如下：第一章是引言部分。簡要介紹了激發(fā)介質的性質、竇房結和心臟起搏器的有關知識、以及元胞自動機等內容。第二章采用Greenberg and Hasting提出的元胞自動機激發(fā)介質模型,研究了均勻介質中靶波的波速c和波形隨激發(fā)閾值K和鄰居半徑R變化的問題；通過與單激發(fā)態(tài)下的靶波性質相比,發(fā)現(xiàn)多激發(fā)態(tài)下靶波的波形隨著激發(fā)閾值K的增大而越來越接近于圓；靶波

3、破裂之前波速c隨激發(fā)閾值K的增大而非線性減小,對于K∈[ mR+1,(m+1)R],其中,m為整數(shù),c隨K的變化關系為：當m =0時,波速c = R；當m =1時,波速c值在c = R的基礎上非線性減?。划攎 =2時,波速c = R？1；當m =3時,波速c值在c = R？1的基礎上非線性減小···依次類推。同時,改變激發(fā)源取值,多激發(fā)態(tài)下的靶波傳播速度c和激發(fā)閾值K的關系不變,即不同的激發(fā)源取值下,系統(tǒng)的激發(fā)性相同的；最后得出均勻介質

4、中多激發(fā)態(tài)下的靶波周期T與元胞狀態(tài)數(shù)N相等的結論。第三章依舊采用采用Greenberg and Hasting研究了激發(fā)介質中多激發(fā)態(tài)下的靶波破裂臨界態(tài)性質,得出在破裂臨界態(tài)下,靶波E , N , R ,K之間的關系,通過自定義臨界指數(shù)α=ln來比較說明靶波破裂的臨界性質,得出N不同的情況下,激發(fā)態(tài)個數(shù)E的不同,破裂臨界指數(shù)α不同,且α隨著E的增大而增大；同時,當鄰居半徑R、元胞狀態(tài)數(shù)N取定值,改變E、K的值時,只要鄰居半徑R相同,激發(fā)

5、閾值K的臨界取值就相同,它與元胞狀態(tài)數(shù)N的多少無關,且K的臨界取值隨著R的增大而增大；當E、N取定值,改變R、K取值時,在E相同的情況下, N值的不同不影響靶波的破裂臨界值。第四章采用Greenberg-Hasting元胞自動機模型研究了激發(fā)介質中靶波的自持續(xù)的問題。以前的研究表明,靶波只有在有持續(xù)激發(fā)源的激發(fā)下才可以產生持續(xù)靶波,但本文的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn),當E = N？2,且激發(fā)源在{2 , 3,…,E}中取值時,在系統(tǒng)中心處沒有持續(xù)

6、激發(fā)源的情況下同樣可以產生持續(xù)靶波,且是自持續(xù)靶波,同時靶波波形隨著激發(fā)閾值K的增大而越來越接近于圓；當E = N？2, K∈[3 ,M],其中M為一正整數(shù),激發(fā)源初始值取1時,靶波自持續(xù)中心的圖形具有多樣化,且E , N , R ,K的不同會引起靶波中心處的波形不同,但在時空上仍具有規(guī)律性,在時間上的演化周期與元胞狀態(tài)數(shù)N相等,即T = N；在空間上具有對稱性。第五章對這篇碩士論文做了總結和展望,認為靶波的性質還可以通過其它模型來研究