鞍點問題的迭代方法.pdf

1、本文研究鞍點問題的迭代算法，這類問題廣泛存在于流體力學問題、帶有限制條件的二次優(yōu)化問題、線性彈性力學問題和電磁學問題等，由于這類問題的系數(shù)矩陣通常是大型稀疏的，因此研究這類問題的快速迭代算法非常重要.文章以Navier-stokes方程、Oseen方程及Stokes方程作為模型問題，介紹了帶穩(wěn)定化的混合有限元離散方法和M.A.C.格式的有限差分離散方法，由此引出鞍點形式的方程組.對這類方程組的求解，已經(jīng)存在很多方法，其中包括直接法、Uz

2、awa類型算法、零空間方法及Krylov子空間方法.本文回顧了已經(jīng)存在的Uzawa類型算法，為了加快收斂速度，針對對稱和非對稱鞍點問題，我們分別提出了新的不精確非線性Uzawa算法，分析了算法的收斂性問題，給出了定理和結(jié)論，并應用到模型問題進行數(shù)值實驗，結(jié)果表明新方法收斂所需要的迭代次數(shù)比已有的Uzawa類型方法要少的多。論文在最后一章，將基于零空間的帶殘量更新的PCG方法，推廣到基于零空間的帶殘量更新的預條件GMRES方法，從而可以應