不適定問題的迭代正則化方法研究.pdf

1、不適定問題的迭代正則化方法的研究是現(xiàn)在數(shù)學(xué)物理反問題中研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。在物理、生物、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)和工程技術(shù)領(lǐng)域都存在著大量的不適定問題，比如參數(shù)識(shí)別問題、非線性不適定Hammerstein積分方程以及求解第一類Fredholm積分方程等。而不適定問題的求解又面臨著一個(gè)嚴(yán)峻的問題，那就是近似解的不穩(wěn)定性，當(dāng)所求問題的方程右端數(shù)據(jù)有誤差時(shí)，方程的解與精確解之間存在較大的誤差。通常求解此類不適定問題的典型方法是正則化方法，如何構(gòu)建有效的正則

2、化方法對(duì)于求解不適定問題具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。
　　 首先，針對(duì)如何建立有效的正則化方法來求解不適定問題，可將不適定問題分為線性不適定問題和非線性不適定問題。本文從一些實(shí)際例子出發(fā)，研究了反問題和不適定問題的相關(guān)基本概念、線性和非線性不適定問題的一般理論。并結(jié)合不適定問題給出了正則化方法所對(duì)應(yīng)的迭代停止準(zhǔn)則。
　　 其次，在求解不適定問題的方法中，主要討論了幾種常用的正則化方法。比如Tikhonov正則化方法、Lan

3、dweber迭代法和修正的Landweber迭代法。并根據(jù)不同性質(zhì)（線性或非線性）的不適定問題給出了不同的Landweber迭代法的迭代格式。其中，針對(duì)線性的Landweber迭代法，該論文還給出了加速Landweber迭代法的幾個(gè)方法，并將其中具體一種加速迭代格式運(yùn)用到求解第一類Fredholm積分方程里面進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該加速的Landweber迭代算法能有效的求解此不適定問題，且能加快迭代序列的收斂速度。