線性方程組和鞍點問題的松馳型迭代算法與預條件技術.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、線性代數(shù)方程組的求解是科學與工程計算領域中最常見的一個問題,因而線性代數(shù)方程組求解方法的研究是大規(guī)模科學與工程計算的核心,具有非常重要的理論價值和應用價值.本文深入地研究了求解線性代數(shù)方程組的迭代解法,特別地,系統(tǒng)分析了基于矩陣分裂迭代法的收斂性和比較理論,并且討論了求解鞍點問題的迭代方法.
   提出了一種迭代算法,用來搜尋使得矩陣AD為嚴格對角占優(yōu)的正對角矩陣D.對于任意的不可約M-矩陣(或者H-矩陣)A,利用矩陣A的特殊性

2、質和矩陣中元素之間的關系,改進了已有的算法,找到一個正對角矩陣D,使得矩陣AD是一個嚴格對角占優(yōu)矩陣.進一步,通過獲得的結果得到了對H-矩陣譜半徑上界的估計.
   基于求解微分方程的波形松弛方法,結合兩步迭代法和多分裂方法,研究了兩步波形松弛方法的相關理論.首先,完善了定常的兩步波形松弛方法的研究,分析了當系數(shù)矩陣是H-矩陣時迭代法的收斂理論,以及在Hermitian正定矩陣的情況下,給出關于比較理論的一種新的證明方法.其次,

3、系統(tǒng)地分析了非定常的多分裂兩步波形松弛方法.深入地研究了當系數(shù)矩陣是一些特殊矩陣時,迭代法的收斂理論和比較理論,數(shù)值實驗顯示了理論的有效性.這些成果為迭代法的選擇提供了一定的理論依據(jù).
   研究了鞍點系統(tǒng)的迭代解法.首先基于求解鞍點問題的SOR-like迭代法,建立一類修正的廣義SSOR方法,研究分析了使得此方法收斂的松弛因子的取值區(qū)域.其次,通過構造不同的矩陣分裂,建立了兩類新的廣義SOR方法.給出了兩種相對應的算法,并且討

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