廣義鞍點(diǎn)問題的塊三角預(yù)條件子.pdf

1、鞍點(diǎn)問題來源于許多實(shí)際問題，如優(yōu)化問題，流體力學(xué)，結(jié)構(gòu)分析等，因而其求解非常重要.近年來，經(jīng)過許多作者的研究，已提出一些比較有效的算法，如迭代法中有Uzawa方法，不精確Uzawa方法，帶參數(shù)的不精確Uzawa方法，非線性Uzawa方法，SOR-like方法，HSS方法等，預(yù)處理方法中有塊對角預(yù)處理，塊三角預(yù)處理，約束預(yù)處理，HSS預(yù)處理，限定的預(yù)處理共軛梯度法等.近來，Golub，etc.在[19]上提出ST分解，并在[35]中把這種

2、方法應(yīng)用到鞍點(diǎn)問題上，得到一些結(jié)果。 本文進(jìn)一步討論ST分解，并把這種分解推廣到廣義鞍點(diǎn)問題上。根據(jù)[35]中的想法提出了三種塊預(yù)條件子，并重點(diǎn)分析了其中兩種預(yù)條件子應(yīng)用到廣義鞍點(diǎn)問題上所得到的對稱正定陣，得出了其—般的性質(zhì)并重點(diǎn)研究了預(yù)處理矩陣條件數(shù)的上界。最后給出了兩個(gè)數(shù)值算例，一個(gè)是純粹的代數(shù)結(jié)構(gòu)的例子，另一個(gè)是流體力學(xué)中Stokes方程用Q1- P0有限元離散出來的線性代數(shù)方程組。結(jié)果表明了我們所提出的兩種預(yù)條件子在選擇