量子代數(shù)Uq(fm(K,H))及其()-型U()的表示.pdf

1、量子群作為代數(shù)學研究的重要分支，近些年來，它的相關理論受到人們的廣泛關注.2002年由王頂國教授等引進的量子群Uq(f(K，H))是泛包絡代數(shù)U(sl2)量子化Uq(sl2)的自然推廣.本論文基于量子群Uq(f(K，H))主要研究了當f(K，H)=Km-Hm/qm-q-m時它的一些相關內容.此時記該量子群為Uq(fm(K，H)).
　　 本文中恒設k是特征為零的代數(shù)閉域.q是域k中非零元，并且不是單位根.N為自然數(shù)集，Z為整數(shù)集

2、.
　　 在本文中，我們首先介紹了代數(shù)Uq(fm(K，H))的定義，它的hopf代數(shù)結構及其有限維表示，并且利用范疇的相關理論得到1-型的Uq(fm(K，H))有限維權模范疇與α-型的有限維權模范疇是等價的，其中α為任意取定的異于1的m次單位根.特別地，得到了Uq(fm(K，H))上的有限維權模的量子Clebsch-Gordan公式.
　　 其次，我們構造了Uq(fm(K，H))的一個特殊的并且極其重要的子代數(shù)-()-型

3、，記為U().其中()=ko[q，q-1]()k，k0為k的子域.給出了U()的定義，Hopf代數(shù)結構及其作為向量空間的三角分解式.
　　 最后，我們研究了U()的表示理論.給出了Uq(fm(K，H))-模Vα(b，d)(b∈k*，d∈N)與U()-模Vα()(b，d)=U-()υ之間的關系，其中Vα(b，d)為由權為(αbq2d，b)的最高權向量υ生成的有限維單模.而后主要利用典型極限的相關知識得到V=Vα()(b，d)()(