弱量子代數(shù)的弱Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及表示.pdf

1、本文采用與[Y]類(lèi)似的辦法，將G的量子包絡(luò)代數(shù)中類(lèi)群元素的可逆性弱化為正則性，從而把量子包絡(luò)代數(shù)弱化為弱量子代數(shù)．依次構(gòu)造了三個(gè)弱量子代數(shù)wV<,q>(G)，wU<'d><,q>(G)和n<'d><,q>(G)，其中前兩個(gè)代數(shù)是弱Hopf代數(shù)，而n<'d><,q>(G)是一個(gè)弱Hopf超代數(shù)，然后討論了它們的若干表示問(wèn)題．全文主要內(nèi)容如下： 第一章對(duì)有限維半單李代數(shù)G，定義了一個(gè)新的量子包絡(luò)代數(shù)V<,q>(G)．構(gòu)造了一個(gè)相應(yīng)的

2、弱量子代數(shù)wV<,q>(G)，并討論它的弱Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)和類(lèi)群元素集，同時(shí)給出兩個(gè)不同參數(shù)意義下的弱量子代數(shù)叫wV<,p>(G)和wV<,q>(G)同構(gòu)的條件． 第二章構(gòu)造了一類(lèi)d-型弱量子廣義Kac-Moody代數(shù)wU<'d><,q>(G)．特別地，當(dāng)G是有限維半單李代數(shù)時(shí)，wU<'d><,q>(G)就是文[Y]中的m<'d><,q>(G)．本章討論它的弱Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)，基，最高權(quán)模和弱A-形式．最后構(gòu)造了秩為1的子代數(shù)w

3、U<'d><,i>的中心． 第三章采用類(lèi)似于wU<'d><,q>(G)的構(gòu)造方法，得到一類(lèi)更加一般的d-型弱量子代數(shù)n<'d><,q>(G)，其中G是Borcherds超代數(shù)．特別地，當(dāng)G的著色矩陣B中所有θ<,ii>=1(i∈I)時(shí)，則G是一個(gè)廣義Kac-Moody代數(shù)，若同時(shí)G的所有虛根的重?cái)?shù)都是1重時(shí)，n<'d><,q>(G)就是第二章的wU<'d><,q>(G)；若G是有限維的半單李代數(shù)，n<'d><,q>(G)就是[Y

4、]中的m<'d><,q>(G)．本章構(gòu)造了n<'d><,q>(G)的弱Hopf超代數(shù)結(jié)構(gòu)，定義了弱A-形式wU<'d><,A>.最后證明了q→1時(shí)wU<'d><,q>的極限U<,1>是一個(gè)Hopf超代數(shù)，并且和G的一般包絡(luò)代數(shù)U(G)同構(gòu)． 通過(guò)對(duì)幾類(lèi)弱量子代數(shù)的研究，給出了更一般的弱Hopf代數(shù)和弱Hopf超代數(shù)的例子，同時(shí)也為研究相應(yīng)量子代數(shù)提供了一種新方法．另外，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，所有代數(shù)，模和向量空間都是在特征為0