鞅方法在風(fēng)險(xiǎn)模型中的應(yīng)用.pdf

1、在風(fēng)險(xiǎn)理論中，一個(gè)非常重要的問(wèn)題是研究破產(chǎn)概率，即保險(xiǎn)公司的盈余首次為負(fù)時(shí)的概率，破產(chǎn)概率可以為保險(xiǎn)公司的決策者提供一個(gè)早期的風(fēng)險(xiǎn)警示，也是衡量一個(gè)保險(xiǎn)公司及其所經(jīng)營(yíng)某個(gè)險(xiǎn)種的金融風(fēng)險(xiǎn)的極其重要的尺度，因此，風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的研究對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)和保險(xiǎn)監(jiān)督部門(mén)的監(jiān)管都有非常重要的指導(dǎo)意義。鞅論是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)前沿理論，近年來(lái)，它作為一個(gè)強(qiáng)有力的研究工具逐漸向各個(gè)學(xué)科滲透。利用鞅的理論研究風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)我國(guó)保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展有重要的理論意義和實(shí)用

2、價(jià)值。
　　 本文首先引入了鞅方法，介紹了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的建立，利用擴(kuò)散逼近法對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型有限時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)概率進(jìn)行了估計(jì)與計(jì)算，又利用鞅方法討論了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型最終破產(chǎn)概率的上界，但在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中，保費(fèi)收入過(guò)程是一個(gè)時(shí)間的線性函數(shù)，沒(méi)有考慮隨機(jī)因素的影響，同時(shí)，隨著保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，險(xiǎn)種的多元化及新險(xiǎn)種的不斷開(kāi)發(fā)，經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)破產(chǎn)論的研究具有很大的局限性。
　　 在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了推

3、廣，建立了保費(fèi)收入為廣義復(fù)合Poisson過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型，首先驗(yàn)證了廣義復(fù)合Poisson過(guò)程的可加性，據(jù)此性質(zhì)，把兩個(gè)復(fù)合Poisson過(guò)程化簡(jiǎn)為一個(gè)復(fù)合Poisson過(guò)程，使模型得到簡(jiǎn)化。同時(shí)將鞅、擴(kuò)散逼近等方法應(yīng)用到廣義復(fù)合Poisson過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型中，得出了關(guān)于有限時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)概率及最終破產(chǎn)概率的一些結(jié)論。
　　 本文還建立了多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型，采取從特殊到一般的科學(xué)研究策略，先從兩險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型入手，逐步推廣到n險(xiǎn)種的情形