α-連分數(shù)簡介及其性質(zhì).pdf

1、一個數(shù)有很多種表示方式，然而比起我們熟知的進制分數(shù)來說，連分數(shù)作為數(shù)的一個表示方式有很多優(yōu)點，其中衡量一個數(shù)的表示形式的優(yōu)劣，一個的必要標準就是這種表示方式可以多大程度上反映了這個數(shù)的性質(zhì)，是否容易從這種表示方式上判斷出這種性質(zhì)。從這方面講，連分數(shù)比起進制分數(shù)具有明顯的優(yōu)勢，其中正規(guī)連分數(shù)、最近整數(shù)連分數(shù)在數(shù)的表示方面已經(jīng)有了很深的研究，本文主要討論了相似于但不同于這兩種連分數(shù)的連分數(shù)形式――連分數(shù)，它是正規(guī)連分數(shù)、最近整數(shù)連分數(shù)的推廣

2、，可以發(fā)現(xiàn)當和時就是上述正規(guī)連分數(shù)、最近整數(shù)連分數(shù)形式。正規(guī)連分數(shù)的研究歷史要比 連分數(shù)長一些，得到了很多好的結(jié)論，已經(jīng)形成了近乎完整的整套理論，而關(guān)于 連分數(shù)的理論結(jié)果也沒有象正規(guī)連分數(shù)這么豐富，它是Nakada在1981年才提出逐漸被研究的。Nakada等人平行與正規(guī)連分數(shù)做出了許多與正規(guī)連分數(shù)相似的性質(zhì)。本文主要采取與正規(guī)連分數(shù)對比的方式敘述了這些連分數(shù)所具有的與正規(guī)連分數(shù)相似的性質(zhì)、連分數(shù)與正規(guī)連分數(shù)的關(guān)系，也考慮了是否正規(guī)連分