矩形上3次Lagrange多項(xiàng)式插值的一些研究.pdf

1、多元多項(xiàng)式的Lagrange插值是當(dāng)前數(shù)值逼近研究中的熱門課題之一，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用。多元多項(xiàng)式插值與一元多項(xiàng)式插值相比有著更為復(fù)雜的性質(zhì)，在研究多元多項(xiàng)式插值時，一個首先必須解決的問題就是多元插值的適定性問題，其次就是插值公式的構(gòu)造。本文正是針對這個課題在矩形上進(jìn)行3次Lagrange插值研究，并取得了相應(yīng)的研究成果。 首先介紹了多元Lagrange插值的發(fā)展背景及相關(guān)成果，特別是基于疊加插值思想的構(gòu)造二元Lagrang

2、e插值適定結(jié)點(diǎn)組的主要方法。然后以一般矩形上一類特定插值結(jié)點(diǎn)組為研究對象，研究其上的3次Lagrange結(jié)點(diǎn)組的適定性和基函數(shù)的構(gòu)造問題。文中選擇矩形上特定的12個點(diǎn)，即每邊中點(diǎn)及關(guān)于中點(diǎn)等比例對稱的兩個點(diǎn)。如何在這12個點(diǎn)中選擇10個點(diǎn)作為二元三次多項(xiàng)式空間的插值透定結(jié)點(diǎn)組?針對這個問題，文中首先利用點(diǎn)組對應(yīng)的范德蒙德矩陣非奇異性從數(shù)值計(jì)算上尋到選點(diǎn)的規(guī)律，進(jìn)而利用多元多項(xiàng)式插值中疊加插值方法從理論上嚴(yán)格證明該規(guī)律，并給出所選插值適定