兩類非線性系統(tǒng)隨機(jī)顫振和振動共振現(xiàn)象研究.pdf

1、機(jī)翼顫振一直都是航空領(lǐng)域研究的一個難點和熱點問題，是飛機(jī)飛行中比較常見且會造成災(zāi)難性后果的一種氣動彈性失穩(wěn)現(xiàn)象。而隨機(jī)擾動在機(jī)翼振動系統(tǒng)中又是普遍存在的，因此機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定問題的研究具有非常重要的實際價值和理論意義。
　　在一些低頻信號和高頻信號共同作用的非線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)響應(yīng)在低頻信號處的幅值曲線隨著高頻信號幅值的變化會出現(xiàn)一種“共振”的現(xiàn)象，其被稱之為振動共振。由于雙頻信號在諸多領(lǐng)域中都是廣泛地存在的，例如，激光物理、腦動力

2、學(xué)、神經(jīng)科學(xué)、聲學(xué)等領(lǐng)域，因此振動共振現(xiàn)象的研究在諸多領(lǐng)域均具有重要的實際應(yīng)用價值。
　　本文重點研究了不同噪聲激勵下二元機(jī)翼系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性以及含有時滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象兩方面的內(nèi)容，主要研究工作如下：
　?。?）分別研究了白噪聲以及非高斯色噪聲參激下二元機(jī)翼系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性。利用正則攝動法和傅里葉級數(shù)展開的方法求得了二元機(jī)翼隨機(jī)系統(tǒng)的矩Lyapunov指數(shù)的近似解析結(jié)果，并和通

3、過Monte Carlo仿真得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較驗證。通過對矩Lyapunov指數(shù)解析結(jié)果的分析，得到了系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性與各種噪聲參數(shù)、系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，對于二元機(jī)翼的隨機(jī)顫振機(jī)理有了清晰的認(rèn)識。通過對比不同的噪聲參數(shù)以及不同的噪聲類型對二元機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響，清楚了不同類型的噪聲以及不同的噪聲參數(shù)對此類系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性所具有的不同作用規(guī)律。
　?。?）分別研究了諧和與高斯白噪聲以及諧和與實噪聲聯(lián)合激勵下二元機(jī)翼系統(tǒng)的

4、隨機(jī)穩(wěn)定性。先將非自治系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為自治系統(tǒng)，再用攝動法和雙傅里葉級數(shù)展開的方法求得了系統(tǒng)的矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)的近似解析結(jié)果，并和利用Monte Carlo仿真得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較驗證。通過對矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)解析結(jié)果的分析，分別討論了參數(shù)共振以及參數(shù)共振附近不同的噪聲參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)對二元機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性（矩穩(wěn)定性和樣本穩(wěn)定性）的影響，對二元機(jī)翼系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性有了更全面和清

5、楚的認(rèn)識。通過對比有無諧和參激的二元機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性，認(rèn)清了參數(shù)共振對此類系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響。
　　（3）分別研究了含有常時滯反饋以及變時滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象和神經(jīng)元的電活動行為。采用數(shù)值模擬的方法研究發(fā)現(xiàn)，在含有時滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)中，時滯反饋可以引起多重的振動共振現(xiàn)象；而且隨著時滯參數(shù)的變化，振動共振現(xiàn)象同時具有兩種周期性，其周期恰好分別等于輸入的雙

6、頻信號的周期。研究還發(fā)現(xiàn)，含有常時滯和變時滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)均具體豐富的放電活動行為，通過調(diào)節(jié)時滯參數(shù)可以有效的控制神經(jīng)元的放電行為；而且神經(jīng)元系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象和神經(jīng)元的放電活動行為有著密切的關(guān)系，只有FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)發(fā)生振動共振時，神經(jīng)元才會放電。
　?。?）研究了含有時滯反饋的耦合FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)的振動共振現(xiàn)象。通過數(shù)值仿真的方法研究發(fā)現(xiàn)，時滯反