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文檔簡介
1、在非線性系統(tǒng)中,當系統(tǒng)與輸入的信號和噪聲之間存在某種匹配時有序弱激勵與無序隨機干擾將出現(xiàn)協(xié)同效應,增加輸入噪聲反而能增加系統(tǒng)輸出的信噪比。這一反直觀的奇特現(xiàn)象最早被R.Benzi稱為“隨機共振”。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,有關隨機共振現(xiàn)象的理論與實驗被不斷完善,逐漸成為隨機振動學科中的重要研究課題。到目前為止大多數(shù)有關隨機共振現(xiàn)象的研究都是針對理想化的高斯噪聲,穩(wěn)定分布噪聲背景下的隨機共振研究還比較缺乏。事實上,穩(wěn)定分布噪聲是非常靈活的建模工具
2、,比高斯噪聲具有更廣泛的適用性。因此,本文在前人的工作基礎上,重點研究穩(wěn)定分布噪聲背景下各種非線性系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象。
首先,我們介紹了穩(wěn)定分布的定義和基本性質(zhì),并引入產(chǎn)生穩(wěn)定分布隨機數(shù)的方法。從最典型的隨機共振系統(tǒng)模型,即過阻尼粒子在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的運動模型出發(fā),通過Grüwald-Letnikov分數(shù)階差分格式求解空間分數(shù)階Fokker-Planck方程(FFPE),能夠得到系統(tǒng)輸出的動態(tài)概率密度。對于常值信號激勵下的系
3、統(tǒng),定義輸出信噪比作為衡量系統(tǒng)輸出性能的標準,可以驗證隨機共振現(xiàn)象的存在。當系統(tǒng)輸入信號為周期方波時,經(jīng)過一段時間的調(diào)制,系統(tǒng)輸出將進入循環(huán)平衡狀態(tài)。若以系統(tǒng)檢測概率作為衡量標準,同樣可以觀察到隨機共振現(xiàn)象。
當雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)存在時滯,且時滯量相對系統(tǒng)其它時間標度較小時,基于泰勒展開可以將時滯系統(tǒng)方程近似為無時滯項的一般微分方程,并且得到等效漂移項、擴散項和等效勢函數(shù)?;诮^熱近似理論,我們分析了高斯噪聲背景下輸入信號為正弦波
4、時,時滯雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的信噪比。當輸入信號為非周期二進制脈沖幅值調(diào)制信號時,我們用特征函數(shù)展開的方法計算得到系統(tǒng)輸出的動態(tài)概率密度,并且得到系統(tǒng)響應速度。研究發(fā)現(xiàn)時滯量的增加將降低系統(tǒng)響應速度。當系統(tǒng)輸入的噪聲為穩(wěn)定分布噪聲時,利用差分法求解FFPE得到時滯系統(tǒng)輸出的動態(tài)概率密度。由于系統(tǒng)輸入為非周期信號,我們以系統(tǒng)檢測錯誤概率作為系統(tǒng)衡量標準,通過理論和仿真實驗驗證了非周期隨機共振現(xiàn)象的存在。
接著,考慮到勢函數(shù)對系統(tǒng)性
5、能具有直接影響,我們分析了利用不同勢阱形狀的非線性系統(tǒng)處理信號的差別。由于外界干擾或系統(tǒng)自身的畸變,勢阱可能產(chǎn)生不對稱的情況。研究表明可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)來降低勢阱不對稱性對系統(tǒng)輸出表現(xiàn)的影響。利用參數(shù)調(diào)節(jié)隨機共振處理算法進行信號檢測時,最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)對應的勢函數(shù)往往接近于單穩(wěn)態(tài)。因此,我們研究了單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的性能差別。另外,當穩(wěn)定分布噪聲的分布函數(shù)不對稱時,判決門限對系統(tǒng)輸出性能影響較大。
傳統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象是廣
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