穩(wěn)定分布噪聲背景下非線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象研究.pdf

1、在非線性系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)與輸入的信號和噪聲之間存在某種匹配時(shí)有序弱激勵(lì)與無序隨機(jī)干擾將出現(xiàn)協(xié)同效應(yīng)，增加輸入噪聲反而能增加系統(tǒng)輸出的信噪比。這一反直觀的奇特現(xiàn)象最早被R.Benzi稱為“隨機(jī)共振”。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，有關(guān)隨機(jī)共振現(xiàn)象的理論與實(shí)驗(yàn)被不斷完善，逐漸成為隨機(jī)振動(dòng)學(xué)科中的重要研究課題。到目前為止大多數(shù)有關(guān)隨機(jī)共振現(xiàn)象的研究都是針對理想化的高斯噪聲，穩(wěn)定分布噪聲背景下的隨機(jī)共振研究還比較缺乏。事實(shí)上，穩(wěn)定分布噪聲是非常靈活的建模工具

2、，比高斯噪聲具有更廣泛的適用性。因此，本文在前人的工作基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究穩(wěn)定分布噪聲背景下各種非線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象。
　　 首先，我們介紹了穩(wěn)定分布的定義和基本性質(zhì)，并引入產(chǎn)生穩(wěn)定分布隨機(jī)數(shù)的方法。從最典型的隨機(jī)共振系統(tǒng)模型，即過阻尼粒子在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)模型出發(fā)，通過Grüwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階差分格式求解空間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程(FFPE)，能夠得到系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)概率密度。對于常值信號激勵(lì)下的系

3、統(tǒng)，定義輸出信噪比作為衡量系統(tǒng)輸出性能的標(biāo)準(zhǔn)，可以驗(yàn)證隨機(jī)共振現(xiàn)象的存在。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為周期方波時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)制，系統(tǒng)輸出將進(jìn)入循環(huán)平衡狀態(tài)。若以系統(tǒng)檢測概率作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，同樣可以觀察到隨機(jī)共振現(xiàn)象。
　　 當(dāng)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)存在時(shí)滯，且時(shí)滯量相對系統(tǒng)其它時(shí)間標(biāo)度較小時(shí)，基于泰勒展開可以將時(shí)滯系統(tǒng)方程近似為無時(shí)滯項(xiàng)的一般微分方程，并且得到等效漂移項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和等效勢函數(shù)。基于絕熱近似理論，我們分析了高斯噪聲背景下輸入信號為正弦波

4、時(shí)，時(shí)滯雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的信噪比。當(dāng)輸入信號為非周期二進(jìn)制脈沖幅值調(diào)制信號時(shí)，我們用特征函數(shù)展開的方法計(jì)算得到系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)概率密度，并且得到系統(tǒng)響應(yīng)速度。研究發(fā)現(xiàn)時(shí)滯量的增加將降低系統(tǒng)響應(yīng)速度。當(dāng)系統(tǒng)輸入的噪聲為穩(wěn)定分布噪聲時(shí)，利用差分法求解FFPE得到時(shí)滯系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)概率密度。由于系統(tǒng)輸入為非周期信號，我們以系統(tǒng)檢測錯(cuò)誤概率作為系統(tǒng)衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過理論和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非周期隨機(jī)共振現(xiàn)象的存在。
　　 接著，考慮到勢函數(shù)對系統(tǒng)性

5、能具有直接影響，我們分析了利用不同勢阱形狀的非線性系統(tǒng)處理信號的差別。由于外界干擾或系統(tǒng)自身的畸變，勢阱可能產(chǎn)生不對稱的情況。研究表明可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)來降低勢阱不對稱性對系統(tǒng)輸出表現(xiàn)的影響。利用參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振處理算法進(jìn)行信號檢測時(shí)，最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)對應(yīng)的勢函數(shù)往往接近于單穩(wěn)態(tài)。因此，我們研究了單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的性能差別。另外，當(dāng)穩(wěn)定分布噪聲的分布函數(shù)不對稱時(shí)，判決門限對系統(tǒng)輸出性能影響較大。
　　 傳統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象是廣