不可分解性與符號空間上動力系統(tǒng)研究.pdf

1、第一章，在Hausdorfr空間上給出了一個連續(xù)映射不可分解的定義，不可分解性是傳遞性的一種推廣。本文分別在Hausdorfr空間和完備度量空間上討論了兩者的關(guān)系。證明了在完備度量空間上．F是傳遞的當且僅當．F是不可分解的且沒有游蕩點。另外，還給出了可分解，有限可分解和完全可分解的定義，對不同的可分解程度進行刻畫。實際上，不可分解和可分解等性質(zhì)都是拓撲共軛不變的，所以提供了一種動力系統(tǒng)的拓撲分類方法。
　　 第二章，研究了符號空

2、間上的幾類典型動力系統(tǒng)。擬移位映射是符號空間上一類特殊的混沌映射，被廣泛關(guān)注。本文證明了單邊符號空間上擬移位映射和移位映射拓撲共軛，進而得到一類帳篷映射的拓撲熵。另外，在符號空間上構(gòu)造了一類和移位映射不拓撲共軛的系統(tǒng)拓撲熵為log1.618的動力系統(tǒng)。該系統(tǒng)有著各種復(fù)雜的性質(zhì)，如正拓撲熵、混合性、在Devaney意義下的混沌等。尋求以整個符號空間為極小集的映射是一個感興趣的話題，最后我們得到了一個此類映射，并且該映射是非混沌的。