可分解可分組設計的嵌入.pdf

1、設計的嵌入問題是組合設計理論中的一個基本而重要的問題,它不僅是設計遞歸構造的有力工具,而且本身也是組合設計理論中的重要研究對象.國內(nèi)外許多學者在這方面做了很多重要的工作,并取得了很多漂亮的結果.本文主要研究區(qū)組長為3的均勻可分解可分組設計的嵌入問題,并完全解決了這個問題. 設υ,λ為給定的正整數(shù),K與M是給定的正整數(shù)集合.設(X,g,β)為有序三元組,其中X為μ元點集.g構成x的一個劃分,其元素稱為組.β是由X的子集組成的多重集

2、,其元素稱為區(qū)組.若滿足下述條件:1)對任意B∈β,有│B│∈K,2)對任意G∈g,有│G│∈M,3)對任意B∈β, G∈g,有│B n G│≤1,4)x中任意兩個屬于不同組的點恰包含在λ個區(qū)組中,則稱(X,g,β)為一個υ階λ重的可分組設計,記為GD(K,λ,M;υ).當λ=1時,簡記為GD(K,M;υ).并且當K={к},或M={m)時,把{к}簡記為κ,{m}簡記為m.稱GD(к,λ,m;υ)為均勻的. 設(x,g,β)為

3、一個GD(K,λ,M;υ),P β.若7[)的元素構成x的一個劃分,則稱7[)為一個平行類.若召能劃分成平行類,則稱(x,9,8)為可分解的,記為RGD(Ⅳ,入,M;υ).容易得知,當K為單點集時,可分解可分組設計的組長是相等的,也即此設計是均勻的. 設(x,9,4)為一個RGD(K,入,M;υ),(K咒,召)為一個RGD(K,入,M;υ),若x c y, 9 c冗,并且么中的任意一個平行類都包含在召的某個平行類中,則稱(x,9

4、,4)嵌入到(¨H,召)中,或稱(¨冗,召)包含(x,9,4)為子設計. 本文將研究K:{3)時的可分解可分組設計的嵌入問題.當A=1時這個問題的解決主要依賴于組長1,2,6,12這四種情形的解決,其中前面兩種情形已經(jīng)由Rees等人[23,24,25,60,61,71]解決了.本文將對后面兩種情形進行研究.而λ任意時這個問題的解決不僅依賴于λ=1時的情形,還依賴于(m,λ)∈{(1,2),(3,2)}時的情形,其中(m,λ)=(

5、1,2)時的情形已經(jīng)由沈灝等人[66]解決了.本文將對(m,λ)=(3,2)時的情形進行研究. 本文共分五章.第一章介紹了組合設計的一些基本概念、研究背景和最新進展,給出了可分解可分組設計及其嵌入的定義. 第二章引入了一些研究設計的嵌入問題的遞歸構造方法,比如"填洞構造方法".同時給出了服務于遞歸方法的輔助設計,比如.frame,不完全frame,不完全GD設計,不完全RGD設計等. 第三章提出了標號RGD設計和