若干四元數(shù)矩陣方程解的秩及其應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文我們主要運(yùn)用矩陣廣義逆和矩陣秩的方法，去研究四元數(shù)體上的若干具有重要意義的矩陣方程和方程組解中實(shí)矩陣的表達(dá)式及其極秩，并且利用極秩的性質(zhì)給出了矩陣方程和方程組有特殊解的充分必要條件，以及一些相關(guān)的應(yīng)用. 全文共分為四章： 第一章主要介紹了四元數(shù)、四元數(shù)矩陣的基本知識(shí)和基本性質(zhì)以及四元數(shù)矩陣方程的研究背景、研究現(xiàn)狀和本文所做的工作，另外還有一些重要的矩陣秩的公式. 第二章我們?cè)谒脑獢?shù)體上研究了矩陣方程AXB+G

2、yD：E，方程組A1XB1+G1YD1=E1，A2XB2+C2YD2=E2以及廣義Sylvester方程組A1X+YB1=C1，A2X+YB2=C2.給出了方程(組)的解中實(shí)矩陣的具體表達(dá)式，并推導(dǎo)出了每個(gè)實(shí)矩陣的最秩，最后用秩等式給出了方程有特殊解的充要條件. 第三章我們利用矩陣的技巧對(duì)四元數(shù)體上矩陣方程AXB+CYD=E和方程組A1XB1=C1，A2XB2=C2的解做矩陣分塊，再運(yùn)用求矩陣秩的方法推導(dǎo)出解中各個(gè)分塊的極秩，最

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