四元數(shù)矩陣方程組解的若干研究.pdf

1、本文在四元數(shù)除環(huán)上研究了若干矩陣方程組有一般解和特殊解的充要條件、解的表達(dá)式以及解的最大與最小秩。這些結(jié)果進(jìn)一步豐富和發(fā)展了四元數(shù)矩陣代數(shù)。 全文共分為四章，第一章介紹了四元數(shù)、四元數(shù)矩陣和四元數(shù)矩陣方程的一些研究背景、研究進(jìn)展以及本文所做的工作。另外還給出了本文要用到的一些預(yù)備知識。第二章在雙半正定矩陣的基礎(chǔ)上我們定義了廣義雙半正定矩陣。利用構(gòu)造分塊矩陣的技巧和第一章所給出的基礎(chǔ)知識得到了四元數(shù)矩陣方程組XA1=B1，…，XA

2、s=Bs有廣義雙半正定解的充要條件以及解的具體表達(dá)式。第三章給出了四元數(shù)矩陣方程組A1X=C1，XB2=C2，A3XB3=C3，A4XB4=C4有解的充要條件的秩的表示，并給出一些特例的相應(yīng)結(jié)果。用秩表示的充要條件比用廣義逆給出的充要條件更加實(shí)用。此外，利用四元數(shù)矩陣的復(fù)表示，通過MATLAB計算，我們還給出了本章主要定理的一個數(shù)值例子。最后一章給出了四元數(shù)矩陣方程組A1X=C1，A2X=C2，A3XB3=C3和XB1=C1，XB2=C