一類分?jǐn)?shù)微分方程邊值問題正解的存在性.pdf

1、近幾十年來，分?jǐn)?shù)微積分已廣泛的應(yīng)用于電磁學(xué)、化學(xué)、控制學(xué)和力學(xué)等學(xué)科中，有關(guān)的研究表明，分?jǐn)?shù)階微積分的引入可以在傳統(tǒng)方法無能為力時(shí)有新的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論，為解決”非”問題提供了有力工具，并已經(jīng)成為當(dāng)前國內(nèi)外科研和工程應(yīng)用的熱點(diǎn)，本碩士學(xué)位論文主要研究了一類非線性分?jǐn)?shù)微分方程四點(diǎn)邊值問題正解的存在性、唯一性及多解性，我們所討論的分?jǐn)?shù)微分算子是Caputo意義下的，與其它文獻(xiàn)不同的是本論文討論的是四點(diǎn)邊值問題正解的存在性，并且對方程的非線性項(xiàng)滿足

2、的條件進(jìn)行了充分的討論，首先，我們給出研究問題的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀，其次，在Caputo定義的邊值條件下，利用分?jǐn)?shù)微分方程的知識將微分方程轉(zhuǎn)化為第二類的Fredholm積分方程，然后導(dǎo)出其格林函數(shù)并充分挖掘?qū)?yīng)的性質(zhì)；將積分方程的解等價(jià)于算子方程的不動點(diǎn)問題并證明算子的全連續(xù)性，最后，利用Banach不動點(diǎn)原理和Lipschitz條件得出正解的存在唯一性；利用Leray-Schauder非線性抉擇和線性增長條件得出至少存在一個(gè)正解；利用