三類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性研究.pdf

1、近半個(gè)世紀(jì)以來由于分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，分?jǐn)?shù)階微分方程的理論研究得到迅猛發(fā)展，分?jǐn)?shù)階微分方程的一些模型也被廣泛的應(yīng)用在具體的科學(xué)領(lǐng)域中，例如于經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、生物、物理、醫(yī)學(xué)等學(xué)科.因此，在具體的學(xué)術(shù)研究中一個(gè)可解的分?jǐn)?shù)階微分方程模型能在現(xiàn)代社會(huì)中產(chǎn)生巨大的影響.
　　本文對(duì)三類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性進(jìn)行了研究.
　　第一類研究的是分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題迭代正解的存在性.本文運(yùn)用迭代技巧和u0正

2、算子研究了下列多點(diǎn)邊值問題正解的存在唯一性:{Dα0+u(t)=a(t)f(t,u(t)),0＜t＜1,2＜α≤3,u(0)=u'(0)=0， u(1)=m∑i=1βiu（ξi），得到的結(jié)論是如果函數(shù)f(t，u（t))滿足Lipschitz條件，并且在Lipschitz常數(shù)滿足一定條件下，就可以得到正解的存在性和唯一性.
　　第二類是對(duì)以下帶有p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性和不存在性進(jìn)行了研究，

3、{ Dβ0+（φ（Dα0+u(t）））=λf(u(t))，0＜t＜1，λ≥0，2＜α≤3，1＜β≤2，u(0)=u'(0)=0, u(1)=m∑i=1βiu（ξi）,φ(Dα0+u(0))=(φ(Dα0+u(1)))'=0,本文討論了參數(shù)λ的取值范圍，通過運(yùn)用Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理得到正解存在性和不存在性的充分條件.
　　第三類研究的是以下帶有p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階奇異微分方程積分邊值問題正解的存

4、在性:{Dβ0+（φp（Dα0+u(t）））=λf（t，u(t）），0＜t＜1，2＜α≤3，2＜β≤3，u(0)=u'(0)=0, u(1)=∫10g(s)u(s)ds,φp(Dα0+u(0))=(φp(Dα0(+)u(t)))t'|t=0=（φp（Dα0+u(t）））t'|t=1=0，文中通過運(yùn)用上下解的方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，通過證明修正后微分方程邊值問題存在正解，規(guī)避了方程的奇異性，得到了當(dāng)參數(shù)λ在特定范圍時(shí)正解的存在性