基于控制Lyapunov函數(shù)的非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì).pdf

1、非線性控制理論在很長的一段時(shí)間以來一直處于系統(tǒng)分析階段，即“描述性”(descriptive)階段。直至上世紀(jì)七、八十年代，原先僅僅應(yīng)用于對非線性系統(tǒng)進(jìn)行分析的概念逐漸被應(yīng)用到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中去，使得非線性理論實(shí)現(xiàn)了由“描述性”向“構(gòu)造性”(constructive)的轉(zhuǎn)化。其中一個(gè)重要的概念便是控制Lyapunov函數(shù)(ControlLyapunovFunction簡稱為CLF)。 Lyapunov方法在非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的建立

2、和發(fā)展過程中起到了決定性的作用。作為該方法的直接推廣，CLF的概念自1983年由Arstein與Sontag提出后，受到了一批世界著名的控制論學(xué)者的關(guān)注。他們對此問題進(jìn)行了深入廣泛的研究，取得了大量的研究成果。這些成果表明，CLF為許多復(fù)雜非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。 本文研究了幾種基于CLF的非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題。全文共分為六部分，各章的研究的容敘述如下： 第一章對CLF的概念、性質(zhì)及其近二十年來應(yīng)用研究的進(jìn)展

3、予以綜述。首先介紹CLF的概念和相關(guān)的主要結(jié)論；然后分幾個(gè)方面著重地介紹了CLF在非線性控制設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，充分揭示出這一工具所蘊(yùn)含的研究價(jià)值；最后總結(jié)了目前已有的CLF的構(gòu)造的一些結(jié)果。 第二章利用系統(tǒng)的魯棒CLF，研究了一類含有未知參數(shù)及擾動(dòng)的不確定系統(tǒng)的自應(yīng)穩(wěn)定與自適應(yīng)跟蹤問題。文中首先對形如x=f(x)+F(x)ζ1+G(x)ζ2u+ω(x,t)的確定系統(tǒng)定義了Ⅰ型RACLF與Ⅱ型RACLF的概念，利用魯棒CLF設(shè)計(jì)方法及

4、參數(shù)映射技術(shù)，針對這兩種情況，分別建立了使系統(tǒng)自適應(yīng)穩(wěn)定的充分條件，并設(shè)計(jì)出使系統(tǒng)自適應(yīng)穩(wěn)定的反饋控制律。進(jìn)一步，研究了該類系統(tǒng)的跟蹤問題，建立了使系統(tǒng)的輸出y(t)自適應(yīng)跟蹤給定目標(biāo)yr(t)的充分條件，并且進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)方法保證了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號全局有界，且成立limt→∞y(t)=yr(t)。 第三章在現(xiàn)有的逆最優(yōu)理論的基礎(chǔ)上，提出一些新的逆最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。首先對于第二章所設(shè)計(jì)的幾種基于魯棒CLF的自適應(yīng)控制器，

5、證明了它們同時(shí)也是滿足某種性能指標(biāo)的最優(yōu)控制；利用Hamzi等提出的關(guān)于CLF的新的特性，設(shè)計(jì)出一種新的控制器，該控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局漸近穩(wěn)定，并且同時(shí)具有最優(yōu)性，此外，在控制律的作用下，該系統(tǒng)對某種輸入狀態(tài)不確定性具有魯棒性。 第四章研究了兩種特殊類型系統(tǒng)的控制問題。首先，針對常規(guī)積分forwarding設(shè)計(jì)中的某些局限性，提出了一種新的設(shè)計(jì)方案。該方案增加了積分運(yùn)算的自由度，因而有效地拓展了forwarding設(shè)計(jì)的使

6、用范圍；另一方面，對可化為嚴(yán)格反饋形式的系統(tǒng)，利用backstepping方法以及Legendre-Fenchel變換技術(shù)，構(gòu)造了該類系統(tǒng)的全局光滑的輸入狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)的最優(yōu)控制律以及輸入狀態(tài)穩(wěn)定CLF，并且證明當(dāng)擾動(dòng)不存在時(shí)，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定(GAS)的。 第五章探討了非線性系統(tǒng)存在CLF與最小相位系統(tǒng)之間的關(guān)系，提出了對于非線性仿射系統(tǒng)，當(dāng)進(jìn)一步放寬CLF的正則條件后，系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定的充分條件，并且討論了在什么條件下可以

7、借助CLF的通用公式構(gòu)造控制律的問題。 第六章總結(jié)了本文研究的主要內(nèi)容并給出了作者進(jìn)一步需要研究的問題。本文主要有以下創(chuàng)新：1.利用系統(tǒng)的魯棒CLF，研究了一類含有未知參數(shù)及擾動(dòng)的不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)穩(wěn)定與自適應(yīng)跟蹤問題。通過將系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問題轉(zhuǎn)化為擴(kuò)展系統(tǒng)的非自適應(yīng)問題，建立了使系統(tǒng)自適應(yīng)穩(wěn)定的充分條件，并設(shè)計(jì)出使系統(tǒng)自適應(yīng)穩(wěn)定的反饋控制律。進(jìn)一步設(shè)計(jì)了自適應(yīng)跟蹤器，使系統(tǒng)的輸出自適應(yīng)跟蹤給定目標(biāo)。同時(shí)，證明了這些基于CLF

8、的控制器也是滿足某種性能指標(biāo)的最優(yōu)控制。 2.利用Hamzi等提出的關(guān)于CLF的新的特性，對一般的非線性仿射系統(tǒng)設(shè)計(jì)出一種全局漸近穩(wěn)定的逆最優(yōu)控制器。此外，在該控制器的作用下，保證了系統(tǒng)對某種輸入狀態(tài)不確定性具有魯棒性。 3.對于具有嚴(yán)格前饋形式的系統(tǒng)，針對常規(guī)積分forwarding設(shè)計(jì)的局限性，提出了一種改進(jìn)的forwarding設(shè)計(jì)方案。通過增加積分運(yùn)算的自由度，有效地拓展了forwarding設(shè)計(jì)的使用范圍。