平均采樣理論與分段線性譜序列.pdf

1、采樣定理是信號(hào)分析中最強(qiáng)有力的基本結(jié)果之一，它給出了由信號(hào)(函數(shù))在一些離散點(diǎn)的采樣值重構(gòu)原函數(shù)方法．應(yīng)用中，由于受測(cè)量?jī)x器的精度等物理因素的影響，實(shí)際測(cè)量得到的是信號(hào)在采樣點(diǎn)附近的平均值．可以證明，當(dāng)采樣點(diǎn)和平均函數(shù)滿足一定條件時(shí)，可以由局部平均值重構(gòu)原始信號(hào)．實(shí)際應(yīng)用中，平均函數(shù)性質(zhì)往往不知道，我們只知道輸出的采樣值(f，uk)而不是具體的平均函數(shù)，這使平均函數(shù)理論在應(yīng)用中受到很大限制．本文第一章就是通過(guò)檢測(cè)信號(hào)來(lái)估計(jì)平均函數(shù)．在第

2、一章第一節(jié)中，我們給出由局部平均重構(gòu)信號(hào)的過(guò)程．第二節(jié)中，我們首先考慮頻率區(qū)域里的平均函數(shù)，通過(guò)Fourier變換給出在一致平均采樣和非一致平均采樣情況下平均函數(shù)的具體公式．其次，我們給出了時(shí)間區(qū)域里平均函數(shù)的具體表達(dá)式． 經(jīng)典Fourier函數(shù)集{e<'2πint/T>：n∈z}是L<'2>[-T/2，T/2]的標(biāo)準(zhǔn)正交基，這組基在信號(hào)分析領(lǐng)域中起著重要的作用．但這組基具有常數(shù)頻率，在應(yīng)用中受到限制．2006年，Liu和Xu研