隨機(jī)信號的局部平均采樣.pdf

1、本文主要從研究確定性信號的局部平均采樣產(chǎn)生的誤差上界入手，旨在系統(tǒng)研究Lp(1≤p≤∞)空間上實(shí)頻譜有限和非頻譜有限寬平穩(wěn)隨機(jī)過程局部平均采樣產(chǎn)生的誤差上界的明確估計(jì)，用廣義核函數(shù)來逼近L2上復(fù)值寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，以及利用小波框架作為工具來研究局部平均采樣問題.同時(shí)對概率型算子逼近和利用概率型算子逼近復(fù)值二階矩過程也給出了部分結(jié)果. ShannonC.E.于1948年提出的采樣定理引起電子工程和通信領(lǐng)域的巨大變革.其基本思想是利用

2、一組離散的采樣值來表示一個(gè)連續(xù)的頻譜有限信號.這一思想后來被許多數(shù)學(xué)家發(fā)展.他們重構(gòu)信號所利用的采樣值是信號在采樣點(diǎn)處的準(zhǔn)確取值.但是在實(shí)際處理中，比如由于測量儀器的屬性，實(shí)際中得到的采樣值并不是信號在該點(diǎn)的精確值，而是在該點(diǎn)附近的局部平均值.1992年，Gr(o)chenigK.首先利用一列權(quán)函數(shù)對信號取局部積分平均，然后用所得到的平均采樣來重構(gòu)原信號.試驗(yàn)表明這種局部平均的采樣方法可以有效抑制噪聲.隨后，AldroubiA.，But

3、zerP.L.和LeiJ.以及孫文昌教授和周性偉教授分別利用局部平均在2002年前后連續(xù)發(fā)表了一系列文章對確定性信號的局部平均采樣與重構(gòu)問題進(jìn)行了深入的研究. 另一方面，在工程和物理實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域時(shí)常出現(xiàn)一種稱為“白噪聲”的現(xiàn)象影響著測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，白噪聲實(shí)際上是一種寬平穩(wěn)過程.受此影響，著名概率專家KolmogorovA.N.1956年指導(dǎo)博士生BelyaevY.K.從事隨機(jī)過程的Shannon采樣定理的研究工作.Balakri

4、shnanA.V.，ButzerP.L.，Splettst(o)sserW.等人先后發(fā)表了一系列文章比較完整的解決了寬平穩(wěn)過程的采樣問題.寬平穩(wěn)過程的框架穩(wěn)定性的第一個(gè)結(jié)果是由挪威國家數(shù)學(xué)會主席SeipⅠ.在1990年首次給出的.結(jié)果發(fā)表在信號處理的權(quán)威雜志《IEEETransactionsonInformationTheory》上. 本文在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，給出了更符合實(shí)際情況的新的局部平均，以便更準(zhǔn)確地刻劃函數(shù)局部平均以

5、及隨機(jī)過程的局部均方積分平均.所得主要結(jié)果可以概括為四個(gè)創(chuàng)新點(diǎn). 1.以新構(gòu)造的的局部平均為工具，用新的光滑模處理技巧給出了確定性信號局部平均采樣代入Shannon采樣公式后產(chǎn)生的明確的誤差上界估計(jì)(本文第二章).文中通過計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證新的估計(jì)的特殊情況上界估計(jì)值只有Butzer和Lei2000年所得結(jié)果的1/6左右.這一結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在《AppleidMathematicsLetters》. 2.以新構(gòu)造的局部平均為工具，

6、用新的隨機(jī)過程均方光滑模處理技巧給出了頻譜有限實(shí)寬平穩(wěn)過程和非頻譜有限實(shí)寬平穩(wěn)過程局部平均采樣代入Shannon采樣公式后產(chǎn)生的均方意義下的明確的誤差上界估計(jì)(本文第三章). 兩項(xiàng)結(jié)果已經(jīng)分別投往《中國科學(xué)》(A輯，英文版)和《LectureNotesinComputerScience》.第二項(xiàng)結(jié)果已經(jīng)被接受并將于2006年5月發(fā)表. 3.以新構(gòu)造的局部平均采樣為工具，給出了實(shí)寬平穩(wěn)過程的廣義Shannon小波級數(shù)逼近和

7、頻譜有限復(fù)值寬平穩(wěn)過程的重構(gòu)及小波框架的穩(wěn)定性(本文第四章). 上述兩項(xiàng)結(jié)果已經(jīng)分別投往《TransactionsofTianjinUniversity》和《IEEETransactionsonInformationTheory》.以第二項(xiàng)結(jié)果為工具可以推廣SeipⅠ.，Gr(o)chenig，K.，F(xiàn)eicgtingerH.以及孫文昌教授和周性偉教授發(fā)表在《ConstructiveApproximation》和《IEEETra

8、nsactionsonInformationTheory》等雜志刊出的多項(xiàng)結(jié)果. 4.以局部平均為工具，給出了連續(xù)信號概率型算子線性組合的點(diǎn)態(tài)逼近和隨機(jī)信號的經(jīng)典概率型算子逼近(本文第五章). 上述第一項(xiàng)結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在《天津大學(xué)學(xué)報(bào)》(2005年11期).第二項(xiàng)結(jié)果打開了用局部平均概率型算子研究二階矩過程的一個(gè)缺口，也為幾十年來許多數(shù)學(xué)家考慮算子逼近應(yīng)用問題找到了一個(gè)落腳點(diǎn).結(jié)果整理后投《JournalofApproxi