傳染病傳播的確定模型與隨機模型的比較及參數(shù)估計.pdf

1、近年來雖然科學(xué)技術(shù)突飛猛進的發(fā)展，醫(yī)療設(shè)施也不斷的完善，但是傳染病仍舊成為了威脅人類生命的第一殺手，2003年在我國爆發(fā)的非典，迅速的席卷了全國，而近期在墨西哥爆發(fā)H1N1更是成為全球性的危機，面對在短時間就可以快速傳播開的傳染病，我們除了了解其傳播原因、途徑外，還希望知道它的傳播過程究竟是怎樣的，究竟是否會大面積爆發(fā)，何時爆發(fā)，這樣政府衛(wèi)生部門才能更好的對其進行掌控，采取有效的方法減慢其傳播速度，因此基于這些問題，形成了一門新的學(xué)科—

2、—理論流行病學(xué)。
　　 疾病傳播模型是理論流行病學(xué)里面最常用的一種數(shù)學(xué)模型，其中最經(jīng)典的為Kermack與McKendrick創(chuàng)立于1927年的兩個經(jīng)典基本模型SIS模型與SIR模型，后期許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上建立了更復(fù)雜但是也更符合實際的模型。傳染病模型主要有兩種形式：隨機模型與確定性模型，二者在研究方法以及形式上有很大的區(qū)別，因此本文主要致力于比較兩種模型之間的區(qū)別與聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上找到?jīng)Q定傳染病是否流行的關(guān)鍵性因素，并給出關(guān)鍵

3、因素的估計方法。
　　 本文在第二章介紹了JohnA.Jacquezj于1992年比較固定人口的SIS確定性模型與隨機模型的方法，通過對比研究了SIS的確定模型與隨機模型，得到確定性模型中，基本再生數(shù)若大于1則傳染病感染人數(shù)會最終穩(wěn)定在一個常數(shù)，成為地方病，而小于1時，則傳染病會消亡；而在隨機性模型中，基本再生數(shù)不管是否大于1，傳染病最終都會消亡，為了能更直觀的體現(xiàn)其傳染病的傳播過程，本文還運用計算機分別對確定模型與隨機模型的傳

4、播過程進行模擬，最后還運用隨機過程中的馬氏鏈分析得到了在隨機模型中，感染病患者最終回到消亡狀態(tài)的時間的期望。
　　 由于發(fā)現(xiàn)SIS的確定模型與隨機模型在結(jié)果上有所不同，因此在第三章中，我們參考SIS確定模型與隨機模型的比較方法，分析得出了對于SIR的確定模型與隨機模型，不管基本再生數(shù)是否大于1，最終兩種模型中，傳染病都會消亡，只是若基本再生數(shù)大于1，則傳播過程中，感染者人數(shù)會上升，然后再逐漸趨于0。為了能較好的分析隨機模型，在這

5、里我們引入了馬氏雙鏈來分析該傳播過程，最終仍然得到了傳染病最終將消失的結(jié)論。
　　 由于基本再生數(shù)在傳染病是否傳播中有重要的作用，并且SIR模型在隨機與確定模型下的結(jié)果較為一致，因此在第四章中，給出了SIR模型中與基本再生數(shù)有關(guān)的傳染率與治愈率兩個參數(shù)的估計方法，并且發(fā)現(xiàn)在似然估計與貝葉斯估計在先驗分布服從均勻分布的情況下，參數(shù)估計值有所差異，但是先驗分布服從伽馬分布時若參數(shù)值取0，則與似然估計值一致。為了能檢驗參數(shù)估計方法是否