2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、廣義度量空間是度量空間的推廣，對(duì)它的研究有益于進(jìn)一步刻畫可度量性.人們從度量化定理出發(fā)，用各種方式減弱其條件，得到新的空間類.這些空間類包括σ-空間、N-空間、Lasnev-空間等.與基相比，網(wǎng)絡(luò)、k-網(wǎng)具有更加微妙和更加可變的結(jié)構(gòu).對(duì)廣義度量空間類進(jìn)行研究的目的之一是考察這些空間的內(nèi)部結(jié)構(gòu).而對(duì)一般拓?fù)淇臻g進(jìn)行研究時(shí)，人們往往要加上不同的分離性條件.定理要求的分離性條件越弱，定理的適用范圍就越廣.本文致力于減弱某些特殊空間上的分離性條

2、件的研究. 本文研究問題之一是討論N-空間在不同條件下的刻畫問題.通過減弱正則性條件重新定義了N-空間，并稱之為非正則的N-空間.本論文首先證明了關(guān)于非正則的N-空間的g-函數(shù)刻畫定理，然后利用此刻畫定理得到了Fréchet空間X是非正則的N-空間的充分必要條件.研究問題之二是討論度量空間的g-函數(shù)刻畫問題，本文給出了度量空間的g-函數(shù)刻畫的一種新形式.主要結(jié)論如下： 定理1一個(gè)Frechet空間X是非正則的N-空間當(dāng)且

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