與Bernstein問題相關的一些結果.pdf

1、—————————————————————————————————————————一一摘要摘要本篇研究了有關高余維圖的B e r n s t e i n 相關問題：首先對H a m i l t o n i a n 極小和具有共形M a s l o v 形式，這兩種高斯映照部分調和的L a g r a n g i a n 圖建立了B e m s t e i n 型定理。其次，定義了高余維極小圖的支撐區(qū)域，估計了不相交放置支撐集的數(shù)目的上界

2、。在最后的部分，作為B e m s t e i n 問題的補充，討論了作為極小子流形自然推廣的2 調和子流形，在C p n 中構造了2 調和子流形的例子，考慮了偽黎曼空間形式中2 調和類空超曲面的分類，以及當高斯映照的2 調和應力．能量場消失對子流形幾何的限制。關鍵詞： B e i n s t e i n l h - j 題，L a g r a n g i a nG r a s s m a n n i a n ，高斯映照，調和映照，H

3、a m i l t o n i a n 極小，共] 眵M a s l o v 形式，支撐集，體積增長估計，平均值不等式，2 調和予流形中圖法分類： 0 1 8 6_ _ ——————————————————————————————————————————————一一．目 錄目 錄前言??????????????????????．．1第1 章具有部分調和高斯映照的L a g r a n g i a n 圖?????????． 81 ．1

4、引言?????????????????????81 。2 L a g r a n g i a nG r a s s m a n n i a n 的結構????????????91 ．3 主要定理的證明?????????????????。1 2第2 章高余維不相交極小圖的有限性????????????1 62 ．1 引言?????????????????????1 62 ．2 準備知識???????????????????．．1 72 ．

5、3 主要定理的證明?????????????????．2 0第3 章C P “ 及p + 1 中新的2 調和子流形的例子?????????．2 33 ．1 引言?????????????????????2 33 ．2H o p f 纖維化以及釅和C P “ 中的2 調和方程?????????．2 53 ．3 例子?????????????????????2 73 ．4 穩(wěn)定性????????????????????．3 0第4 章偽黎曼

6、空間形式中的2 調和類空超曲面?????????．3 34 ．1 引言?????????????????????3 34 ．2 偽黎曼幾何和2 調和方程??????????????．．3 44 ．3A D S 空間中恰當2 調和類空超曲面的例子?????????．3 44 ．43 維偽黎曼空間形式E } ( c ) 中2 調和類空曲面的分類結果?????3 5第5 章2 調和應力．能量張量消失的高斯映照??????????3 95 ．1