離散時間隨機系統(tǒng)LQ最優(yōu)控制問題的一些結(jié)果.pdf

1、對于正常狀態(tài)空間系統(tǒng)的二次型指標最優(yōu)控制問題(也就是正常系統(tǒng)的)的研究，起初的先驅(qū)者之一是Kalman．在現(xiàn)代控制理論的發(fā)展過程中，涌現(xiàn)出了LQ問題的研究成果，它們不僅從縱向深入了對LQ問題的探討，而且也從橫向拓展題的應(yīng)用范圍． 由于LQ問題作為一個基本的控制問題在理論上具有普遍的重要性，近年Ito隨機系統(tǒng)的LQ問題還是離散時間隨機系統(tǒng)的LQ問題都得到了控制理論界學(xué)者的高度重視，在這方面出現(xiàn)了大量的研究成果．與此同時，該項研究發(fā)

2、現(xiàn)正常問題與隨機系統(tǒng)的LQ問題之間存在著一些本質(zhì)的差別：在Ito隨機系統(tǒng)中，當指控制權(quán)矩陣不定號時，相應(yīng)的LQ問題仍然可以是良定的．在此之后，數(shù)理金融界的門進一步給出了與這一發(fā)現(xiàn)相對應(yīng)的經(jīng)濟學(xué)解釋．與此同時，這些非常有意義的工門對于數(shù)理金融學(xué)中的均值-方差投資組合理論有了更深層次的認識． 盡管LQ問題在正常狀態(tài)空間系統(tǒng)情形與在隨機系統(tǒng)情形之間存在著某異，然而，不可否認的是，即使是在隨機系統(tǒng)中，一些原本在確定性系統(tǒng)中常用的研究是行

3、之有效的．基于這樣的認識，在本文中，我們就準備分別從漸近分析以及數(shù)值個角度來關(guān)注兩類無限時區(qū)離散時間隨機LQ問題． 值得提及的是，在本文討論的過程中，我們將仿照Ito隨機系統(tǒng)的情形，為帶出的離散時間隨機系統(tǒng)的精確能觀性這一概念建立Popov-Belevith-Hautus判據(jù)．我們還將定義該系統(tǒng)精確能檢性的概念，并在此基礎(chǔ)上討論它與系統(tǒng)精確能觀性的它所具有的一些性質(zhì)． 為了使所呈現(xiàn)的一系列理論結(jié)果得到驗證，我們在本文的每