關(guān)于辮子Hopf代數(shù)的幾點研究.pdf

1、這是一篇關(guān)于辮子Hopf代數(shù)的論文. 我們著重研究了辮子Yetter-Drinfeld范疇中的Hom函子, 給出了辮子Hopf代數(shù)的對偶定理和雙重因子分解的例子, 證明了辮子張量范疇中的辮子重構(gòu)定理, 定義了辮子Ribbon代數(shù), 辮子余Ribbon代數(shù)及其例子, 得出了有意義的結(jié)果. 本文我們用四個部分來闡述我們的研究結(jié)果. 首先我們介紹了關(guān)于辮子張量范疇的一些基本概念和本文將要用到的基本結(jié)論, 研究了辮子Yetter

2、-Drinfeld范疇中的Hom函子,對偶定理. 并給出了辮子Hopf代數(shù)的雙重因子分解的例子, 從而明確了辮子Hopf代數(shù)的雙重因子分解的意義. 接著我們通過兩種轉(zhuǎn)換方法對辮子張量范疇中給定的辮子Hopf代數(shù)構(gòu)造新的辮子Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu), 即: 對已知的辮子Hopf代數(shù), 通過文中定義的轉(zhuǎn)換的方法構(gòu)造新的(余)代數(shù), (余)單位, 從而得到新的辮子Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu). 這推廣了S.Majid的辮子重構(gòu)定理。 第四章我們定

3、義了辮子(余)Ribbon代數(shù), 并證明了其模范疇滿足一定條件時是一Ribbon范疇, 從而給出了Ribbon范疇的一個例子. 它推廣了Kassel關(guān)于Ribbon代數(shù)的定義及相關(guān)理論. 我們用一個例子說明了給定一個(余)擬三角辮子Hopf代數(shù),可以構(gòu)造一個辮子Ribbon代數(shù). 從而存在一個Ribbon范疇. 本文我們廣泛的應(yīng)用了辮子圖, 例如辮子Yetter-Drinfeld范疇的Hom函子的封閉性(即: 若V;W在此范疇中