某些Hopf代數(shù)的Hopf--代數(shù)結(jié)構.pdf

1、Hopf <'*>一代數(shù)結(jié)構是針對復Hopf代數(shù)而給出的.Kassel在[3]中給出了GL<,q>(2)和SL<,q>(2)上的Hopf<'*>-代數(shù)結(jié)構，并且對量子化包絡代數(shù)U<,q>(sl(2))進行了詳細的描述.由于Hopf代數(shù)與量子群在物理學和幾何學中有著廣泛的應用，因此這一領域吸引了許多學者的關注. H(p，g)是一類特殊的Hopf代數(shù)，它有六個生成元：a，b，b<'-1>,c，c<'-1>，d生成，Chen曾在[1]

2、中從量子群的角度給出它的定義并詳細地描述了它的性質(zhì).由于當p≠0，q為n次本原單位根時，H(p，q)有一個n<'4>-維商代數(shù)H<,n>(p，q)同構于于n<'2>-維Taft代數(shù)A<,n>(q<'-1>)的Drinfeld quantum double D(A<,n>(q<'-1>))，這樣一個很好的性質(zhì)使人們對H(p，q)表現(xiàn)出極大的興趣.本文所要研究的是：作為一類Hopf代數(shù)，H(p，q)是否存在Hopf<'*>-代數(shù)結(jié)構?

3、 事實上，在本文的最后一部分，我們針對H(p，q)中的一類Hopf代數(shù)H(1，q<'-2>)進行討論，而最終得出*-結(jié)構在H(1，q<'-2>)上是存在的，并且給出H(1，q<'-2>)上的Hopf<'*>一代數(shù)的結(jié)構和等價分類. 文章的第二部分主要介紹一些有關Hopf代數(shù)、U<,q>(sl(2))和H(p，g)的基本概念和性質(zhì). 第三部分介紹Hopf*-代數(shù)結(jié)構的概念，并給出U<,q>(sl(2))上五個Hopf*-

4、代數(shù)結(jié)構. 第四部分給出了U<,q>(sl(2))上 Hopf*-代數(shù)結(jié)構存在的充要條件，并給出了這些結(jié)構的等價分類，即定理4.5和定理4.6：定理4.5.U<,q>有一個Hopf*-代數(shù)結(jié)構當且僅當q<'2>是一個實數(shù)或者q為一個模為1的復數(shù). 定理4.6.在等價意義下，引理3.2-引理3.6給出了U<,q>的全部Hopf*-代數(shù)結(jié)構. 第五部分是本文的重點，這部分首先給出了H(1，q<'-2>))上Hopf*

5、-代數(shù)結(jié)構的三個例子.然后對H(1，q<'-2>)中的群樣元和某些本原元的結(jié)構進行分析，得到一些相關結(jié)論，即引理5.5-引理5.8(見p29-p32).然后得出了群樣元b，c在*映射下的像，這就是引理5.9： 引理5.9.若H(1,q<'-2>有一個Hopf*-代數(shù)結(jié)構，則或者b<'*>=b，c<'*>=c；或者b<'*>=c.c<'*>=b.進而證明了H(1,q<'-2>)上Hopf *-代數(shù)結(jié)構存在條件，這也是一個充要條件，