弱Hopf代數(shù)的積分理論.pdf

1、Hopf代數(shù)在量子群、理論物理和生物信息學等學科中有重要應用.目前為止，Hopf代數(shù)具有若干重要的推廣形式:如，弱Hopf代數(shù)、擬Hopf代數(shù)、乘子Hopf代數(shù)和Hom-Hopf代數(shù)等等.
　　本文在弱Hopf代數(shù)上作了深入討論，利用積分理論，主要研究了弱Hopf代數(shù)上的Doi-Hopf模的仿射準則和一些代數(shù)結(jié)構(gòu)的Morita關系及擴張等問題.
　　首先，引入弱Hopf代數(shù)上的全積分，同時證明了可分性定理，即，全積分存在的判

2、別條件.在全積分存在和弱Hopf-Galois擴張的條件下，給出了弱Doi-Hopf模的仿射準則，即，余不變子代數(shù)上的模范疇等價于弱Doi-Hopf模范疇.作為應用，得到了弱余模代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理.
　　其次，通過弱Hopf代數(shù)上Doi-Koppinensmash積的右理想的構(gòu)造，研究了弱Doi-Koppinensmash積與余不變子代數(shù)之間的Morita關系，同時，進一步討論了Morita映射是滿射的判別條件.作為應用，通過雙線性映

3、射的構(gòu)造，定義了余擬三角弱Hopf代數(shù)和量子可換的弱余模代數(shù)的概念，并且誘導了弱Doi-Hopf模的雙邊弱Doi-Hopf模結(jié)構(gòu)，進而應用弱Doi-Hopf模同態(tài)有理空間，得到弱Doi-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)的Morita關系.
　　最后，討論了弱余模代數(shù)上的模自同態(tài)代數(shù)的擴張問題，給出了誘導的弱Doi-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)的結(jié)構(gòu)刻畫.進而，運用弱Hopf-Galois擴張理論和Morita理論，研究了具有對偶積分的弱Hopf代