Hopf π-代數(shù)與Hopf π-理想.pdf

1、Hopf代數(shù)是當(dāng)前代數(shù)學(xué)的研究熱點之一，人們發(fā)現(xiàn)它與李代數(shù)、微分幾何、代數(shù)拓?fù)浼拔锢韺W(xué)有著深刻的聯(lián)系。過去幾十年間，Hopf代數(shù)被廣泛研究，在Hopf代數(shù)的構(gòu)造和分類方面取得了許多的重要結(jié)果。2002年V.G.Turaev在研究3維流形及上鏈環(huán)上主π-叢的Hennings-like與Kuperberg-like不變量的基礎(chǔ)上引進(jìn)了Hopfπ-余代數(shù)和Hopfπ-代數(shù)(其中π為一乘法群)。它們都是通常Hopf代數(shù)的推廣。Virelizie

2、r在文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)研究了Hopfπ-余代數(shù)的一些性質(zhì)。
　　 本文分別在Hopfπ-代數(shù)上引進(jìn)了Hopfπ-理想的概念，在Hopfπ-余代數(shù)上引進(jìn)了Hopfπ-子余代數(shù)的概念，并討論兩者之間的對偶關(guān)系。按如下步驟：
　　 首先，在第一部分，介紹了一些本文所涉及到的概念，為以后的論述做準(zhǔn)備.這一部分給出了π-代數(shù)，π-余代數(shù)，Hopfπ-代數(shù)，Hopfπ-余代數(shù)等基本概念。
　　 其次，在第二部分我們證明了局部有

3、限維的Hopfπ-代數(shù)H=({Hα，△α，εα}α∈π,m，u，S)的對偶Hπ=({H*α，-mα，-uα}，-△，-u,S*)是一個Hopfπ-余代數(shù)。
　　 在第三部分，我們給出了π-理想與π-子余代數(shù)的概念，接著指出了Hopfπ-代數(shù)H的π-理想與Hπ的π-子余代數(shù)之間的對偶關(guān)系。即定理3.7設(shè)H=({Hα}α∈π，m，u，S)是一個局部有限維的Hopfπ-代數(shù)，D={Dα|Dα(∪)Hα}α∈π是H的一簇子空間，則D={

4、Dα|Dα(∪)Hα}α∈π是H的一個π—理想，當(dāng)且僅當(dāng)D⊥={Dα⊥}α∈π是Hπ=({H*α，-mα，-uα}，-△，-u，S*)一個π—子余代數(shù)。
　　 最后，第四部分首先給出了Hopfπ-理想，Hopfπ-子余代數(shù)的概念，然后討論了它們的對偶關(guān)系，得到了本文的主要結(jié)論：Hopfπ-代數(shù)H的Hopfπ-理想與Hopfπ-余代數(shù)Hπ的Hopfπ-子余代數(shù)之間的對偶關(guān)系，即定理4.6.
　　 定理4.6設(shè)H=({Hα}