無限型Hopfπ-代數(shù)的對偶.pdf

1、Hopf代數(shù)是數(shù)學(xué)中最活躍的研究領(lǐng)域之一，不僅限于代數(shù)結(jié)構(gòu)理論的研究而且已發(fā)展成為與數(shù)學(xué)其它領(lǐng)域有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)分支。作為Hopf代數(shù)的推廣，Hopfπ-余代數(shù)(其中π為一乘法群)是V.G.Turaev為構(gòu)造π-范疇而引進(jìn)的一類代數(shù)結(jié)構(gòu)，A.Virelizier等已經(jīng)研究了Hopfπ-余代數(shù)的性質(zhì)，并利用Hopfπ-余代數(shù)構(gòu)造了3維流形及上鏈環(huán)上主π-叢的Hennings-like與Kuperberg-like不變量等。同時Hopfπ-

2、代數(shù)的概念也被引入和研究[1-5]。本文在此基礎(chǔ)上討論無限型Hopfπ-代數(shù)的對偶空間，給出和證明了無限型Hopfπ-代數(shù)的對偶空間可構(gòu)成一個Hopfπ-余代數(shù)。還討論了Hopfπ-代數(shù)的Hopfπ-理想和Hopfπ-子代數(shù)的對偶問題，作為推論可得到關(guān)于通常Hopf代數(shù)的一些結(jié)論。
　　 本文第一部分是預(yù)備知識。介紹了一些本文所涉及到的概念，為以后的論述做準(zhǔn)備。這一部分給出了π-代數(shù)，π-余代數(shù)，Hopfπ-代數(shù)，Hopfπ-余

3、代數(shù)等基本概念。在第二部分，給出并證明了無限型Hopfπ-代數(shù)H=(｛Hα，△α，εα｝α∈π，m，u，S)的對偶H°(｛H°a，m°a，u°α｝α∈π，△°，ε°，S°)是一個Hopfπ-余代數(shù)。在第三部分，引入了Hopfπ-理想和Hopfπ-子余代數(shù)的概念，給出并證明了無限型Hopfπ-代數(shù)H的Hopfπ-理想的對偶空間可構(gòu)成Hopfπ-余代數(shù)H°的Hopfπ-子余代數(shù)，而Hopfπ-余代數(shù)H°的Hopfπ-子余代數(shù)的對偶是Hopf