高斯迷向凸體及其漸近性研究.pdf

1、凸體的迷向性研究是現(xiàn)代凸體幾何學(xué)的重要分支之一，它在信息論、體視學(xué)、機(jī)器人學(xué)中的幾何探索和仿晶學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．例如，其應(yīng)用分支-“幾何斷層學(xué)”在醫(yī)學(xué)中的X-射線光機(jī)、CT掃描、核磁共振、以及計(jì)算機(jī)模式識別中得到了很好的應(yīng)用．
　　 本碩士論文以凸體的迷向性作為重要研究對象．內(nèi)容分為三章．第一章介紹了凸幾何分析的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀；第二章從Lebesgue迷向凸體的物理背景出發(fā)，首先給出了Lebesgue迷向凸體的存在性、

2、唯一性的證明；其次證明了Lebesgue迷向條件的等價(jià)性；再次，計(jì)算了幾類特殊凸體的迷向常數(shù)；第三章則著重闡述了高斯迷向凸體的基本定義和幾個迷向條件以及迷向條件的等價(jià)性，然后對應(yīng)于第二章中Lebesgue迷向常數(shù)的性質(zhì)，展開對高斯迷向常數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的研究．
　　 作者所取得的主要結(jié)果：給出了高斯迷向凸體和高斯迷向常數(shù)的定義，證明了高斯迷向凸體的存在性和正交不變性等性質(zhì)，另外，通過對單位體積球體和單位體積方體的高斯迷向常數(shù)進(jìn)行計(jì)算