局部平穩(wěn)高斯過程的最大值與點過程的漸近分布.pdf

1、該文的研究主要限制在Berman[1974]引進(jìn)的局部平穩(wěn)高斯過程,其定義為:{X(t),t≥0}為標(biāo)準(zhǔn)化高斯過程,存在連續(xù)函數(shù)c(t),t≥0,連續(xù)且單調(diào)的函數(shù)K(s),K(0)=0,K(s)>0,當(dāng)s>0時,若0 (E(X(t+s)-X(t))<'2>)/(2K(|s|))=c(t)對t一致地成立,則稱{X(t),t≥0}為局部平穩(wěn)高斯過程.為了簡單起見,

2、我們假定,當(dāng)s→0時K(s)=s<'α>+o(s<'α>),s→0其中0<α≤2由上述條件知,局部平穩(wěn)高斯過程{X(t),t≥0}的協(xié)方差函數(shù)滿足r(t,t+s)=1-c(t)|s|<'α>+o(|s|<'α>)s→0該文對局部高斯過程多維的最大值的漸近分布與點過程進(jìn)行探討,主要結(jié)果如下定理2.2高斯過程{(X<,1>(t),…,X<,p>(t)),0≤t ≤T}的EX<,k>(t)=m<,k>(t),DX<,k>(t)=1,k=1,…

3、,p,相關(guān)系數(shù)和交互相關(guān)系數(shù)滿足條件(2.1)-(2.4),m<,k>(t)滿足條件(2.5),水平u<,k,T>如(2.6)定義,則當(dāng)T→∞時P{X<,k>(t)≤u<,k>,T,0≤t≤T,k=1,…,p}→exp{-<'p>∑<,k=1>τk exp{γ<,k>}}定義點過程N<,T>(B)=＃{t∈TB,X(t)=u<,T>,X′(t)>0},B為任意Borel集定理3.2高斯過程{X(t),0≤t≤T}滿足條件(3.3)、(3

4、.4)、(3.6)、(3.7),水平如(3.13)定義,則上穿過點過程N<,T>(·)依分布收斂到一強(qiáng)度為τ exp{√2γ}的Poisson過程.定義點過程N*′ u為規(guī)范化的局部最大值:(s<,i>/T,aT(X(s<,i>)-b<,T>))形成的點過程(其中a<,T>=(2logT)<'1/2>,b<,T>=(2logT)<'1/2>-(2logT)-<'1/2>log2π),點過程N′為(0,∞)×R上的點過程,N′的強(qiáng)度為相應(yīng)