差分方程的振動性、漸近性及正解存在性研究.pdf

1、近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，差分方程理論在現(xiàn)代物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制工程等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。差分方程的振動性理論、漸近性理論和正解存在性理論，是差分方程定性理論的重要內(nèi)容，因此對其進(jìn)行研究具有極大的理論意義和實(shí)用價值。
　　論文分別研究了非線性多時滯中立型差分方程、具有連續(xù)變量的非線性中立型差分方程和高階中立型差分方程的定性問題。
　　首先對一階、二階非線性多時滯中立型差分方程解的振動性和漸近性進(jìn)行了研究，建立方程

2、解振動的判別準(zhǔn)則，并給出方程非振動解的漸近性的一個充分條件；討論具有正負(fù)系數(shù)的多時滯中立型差分方程，獲得方程振動的充分條件。
　　其次討論具有連續(xù)變量的非線性中立型差分方程。研究了具有連續(xù)變量的二階非線性中立型差分方程，獲得其有界解振動的兩個充分條件；討論了另一類具有連續(xù)變量的二階非線性中立型差分方程，給出其解振動及差分算子振動的三個充分條件，同時把該方程推廣到偶數(shù)階情形，討論了具有連續(xù)變量的高階中立型差分方程的有界解振動性。