頻率雙向漸進優(yōu)化方法中的新插值技術.pdf

1、漸進結構拓撲優(yōu)化方法是近年來興起的用于結構形狀優(yōu)化的數(shù)值方法。這種方法針對位移、應力、頻率或者振型等構造目標函數(shù),從一個基本形狀出發(fā),逐步去除結構中低效或無效的材料,從而使剩余結構逐漸趨于優(yōu)化。
　　 漸進結構拓撲優(yōu)化方法采用只允許刪除單元的單向結構修改策略。雙向漸進結構優(yōu)化方法是對漸進結構拓撲優(yōu)化方法的改進,不僅允許刪除低效單元,而且允許添加有效單元。
　　 在迭代過程的每一步,頻率雙向漸進結構優(yōu)化方法都需要確定出可刪

2、除單元集合與邊界附加單元集合。可刪除單元是當前結構的一部分,利用已知主振型即可對刪除某單元所引起的特征值改變量進行估計;然而,邊界附加單元集合中每一個單元都不在當前結構中,隨之引入的新增加結點的振型是未知的,以往的方法采用代數(shù)外插方式對新增加結點進行振型外插,然后估算頻率改變量。傳統(tǒng)代數(shù)外插法適宜于整個結構能夠用矩形單元或長方體離散的情況,如果結構用不規(guī)則單元(例如三角形單元或四邊形單元)離散則會遇到困難。
　　 本文主要包含兩

3、方面工作。由于四結點平面矩形單元的計算精度不是很高,本文第一部分工作把傳統(tǒng)代數(shù)外插法推廣到八結點平面矩形單元,采取線性和拋物線兩種插值方式來估算其中一類邊界附加單元結點的未知模態(tài)位移,從而計算邊界附加單元的靈敏度。算例表明插值方式的選取對于靈敏度有一定的影響,不同插值方式引起結構最終拓撲形狀不同。
　　 本文第二部分提出一種基于靜力平衡方程組的振型插值技術,用于對邊界附加單元的頻率改變量進行估計。這種靜力學插值方法根據(jù)當前結構結

4、點的已知模態(tài)位移,建立靜力學平衡方程,求解得到新增結點的未知模態(tài)位移。本文給出了兩種靜力學插值方式:整體靜力學插值方式和逐單元靜力學插值方式,并討論了兩種插值方式的優(yōu)缺點。整體靜力學插值方式進行模態(tài)延拓所得到的結點模態(tài)位移更具有整體性,而逐單元靜力學插值方式進行模態(tài)延拓估算出的頻率靈敏度數(shù)更接近單元的真實頻率靈敏度數(shù)。與代數(shù)外插延拓法相比,靜力學插值方法不僅適用于任何形狀的單元,而且計算結果具有明確的力學意義。算例表明雖然兩種靜力學插值