Grobner基理論在多項(xiàng)式分解和哈密頓圈問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、論文的主要工作是應(yīng)用Grobner基理論討論有理系數(shù)高次多元多項(xiàng)式的可約性、二階多項(xiàng)式矩陣的因子分解和求解平面圖上所有的漢密頓圈。 本論文由五章組成，前兩章是介紹Grobner基理論．第一章是文章的緒論，介紹計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響、計(jì)算代數(shù)和計(jì)算機(jī)代數(shù)中的基本概念、常用的數(shù)學(xué)軟件-Maple及Grobner基理論的形成．第二章介紹多Grobner基的算法和Grobner基的優(yōu)化算法和交換環(huán)上多項(xiàng)式理想的Grobner基。 文

2、章第三章將Grobner基理論應(yīng)用到高次多元多項(xiàng)式因式分解問(wèn)題，得到了因式分解的判斷方法：將高次多元多項(xiàng)式因式分解轉(zhuǎn)化為方程組解的問(wèn)題，依據(jù)方程組中的多項(xiàng)式構(gòu)成理想的Grobner基G作出判斷，如果G沒(méi)有有分式解，多項(xiàng)式不能分解；如果G有分式解，多項(xiàng)式能分解．并且得到了與多項(xiàng)式因式分解有關(guān)的一些具體性質(zhì)．同時(shí)討論了二階多元多項(xiàng)式矩陣因子分解，可分解的充要條件是它的行列式可以分解，并討論了運(yùn)用環(huán)上Grobner基作二階矩陣的因子分解。