黎曼積分中的問題和反例.pdf

1、20世紀初期，勒貝格(Lebesgue)測度與積分理論的發(fā)展奠定了近代分析數(shù)學的基礎，而這一變革和發(fā)展的根基就是經典的黎曼(Riemann)積分。因而Riemann積分的概念和理論是十分重要的．在數(shù)學分析的教學中，Riemann積分占據(jù)了主導內容，同時也是學習數(shù)學分析的后續(xù)課程一常微分方程、復變函數(shù)論、實變函數(shù)論、概率論以及力學課程的重要基礎。 本文主要分析探究了高等數(shù)學和數(shù)學分析教材中的積分計算和積分證明中出現(xiàn)的錯誤，總結了正

2、確解決這些問題所需要注意的問題，事實證明正確理解Riemann積分的相關概念和性質是關鍵。 本文具體由以下六章構成： 第一章介紹了相關背景和本文選題的動機和意義。 第二章述敘了不定積分、定積分、第二型曲面積分的有關定義、性質和計算方法。 第三章給出了現(xiàn)行的高等數(shù)學教材中出現(xiàn)的不定積分中的常見錯誤。 第四章總結了定積分證明或計算中出現(xiàn)的常見錯誤。 第五章分析了第二型曲面積分計算中的錯誤以及應