振蕩積分和高階Schrodinger方程的兩個(gè)問題.pdf_第1頁(yè)
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1、振蕩積分理論是現(xiàn)代調(diào)和分析的核心部分之一.振蕩積分的研究受到了特殊函數(shù)Fourier變換性的漸近性、Fourier積分算子和擬微算子等研究的巨大振動(dòng)。近二十多年來(lái)，振蕩積分在線性及非線性偏微分方程的研究中起著越來(lái)越重要的作用。偏微分方程研究中出現(xiàn)的諸多論起成為振蕩積分研究的新的動(dòng)力。 自上個(gè)世紀(jì)二十年代以來(lái)，Schrodinger算子理論一直是現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理研究中的中心課題之一。而Schrodinger方程的時(shí)空估計(jì)、Kato局部

2、光滑性仨計(jì)及極大算子估計(jì)已成為近二十多年來(lái)Schrodinger算子理論中的一些重要論題。這些論題既具有很強(qiáng)的理論意義，又有很豐富的應(yīng)用背景。 本文的主要目的就是研究一類含參變量的振蕩積分的估計(jì)和一類高階Schrodinger方程解的局部光滑估計(jì)。全文共分兩部分：第一部分討論相位函數(shù)含參變量并且可退化的振蕩積分的估計(jì)；第二部分討論一類高階Schrodinger方程解的局部光滑估計(jì)。在第一部分中，首先給出了問題研究的背景及其最近的

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