非對(duì)稱核密度估計(jì)在多維分布及分組數(shù)據(jù)下的推廣.pdf

1、核密度估計(jì)在概率論中用來估計(jì)未知的概率密度函數(shù)，屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。經(jīng)典的核估計(jì)方法采用對(duì)稱的核函數(shù)，具有直觀易懂、便于實(shí)施的優(yōu)點(diǎn)，但在估計(jì)邊界區(qū)域時(shí)存在嚴(yán)重的邊界效應(yīng)。為解決經(jīng)典核估計(jì)的邊界偏差問題，人們提出了許多有效的改進(jìn)方法。陳松蹊等提出的非對(duì)稱核思想，既解決了邊界效應(yīng)，又方便使用，因而得到相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。非對(duì)稱核函數(shù)的形狀隨著數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)位置的變化而變化，進(jìn)而自然調(diào)整在各個(gè)估計(jì)點(diǎn)上的光滑程度，由此構(gòu)造出來的核估計(jì)量不存在邊界偏

2、差，且在積分均方誤差準(zhǔn)則下達(dá)到最佳收斂速度。本文首先在前人的理論基礎(chǔ)上，建立非對(duì)稱核估計(jì)量在[0，+∞)任一緊集上的Ln強(qiáng)收斂結(jié)果。緊接著，文章將RIG核估計(jì)向多維情形推廣。作者通過對(duì)邊際概率密度使用RIG核估計(jì)，結(jié)合Copulas擬合聯(lián)合密度函數(shù)的方法，構(gòu)造出一種半?yún)⒐烙?jì)量。這樣構(gòu)造的估計(jì)量既是邊界無偏的，又保持了單變量情形下的收斂速度，相比于同類估計(jì)具有明顯的優(yōu)越性。在同一章節(jié)，作者說明估計(jì)量的均方誤差是漸近趨向于零的，并漸近正態(tài)性

3、的證明。之后文章討論了分組數(shù)據(jù)下非對(duì)稱核估計(jì)量的構(gòu)造方法。構(gòu)造過程采用迭代的策略，在選擇光滑系數(shù)時(shí)巧妙嵌入Smoothed Bootstrap技術(shù)。通過這種方法構(gòu)造的估計(jì)量繼承了非對(duì)稱核的優(yōu)點(diǎn)，解決了邊界效應(yīng)問題，又能夠很好地處理分組數(shù)據(jù)，對(duì)厚尾分布的估計(jì)效果尤佳。此外，又保持了組間樣本數(shù)量的比例。文章在最后將所介紹的核估計(jì)方法用于到損失模型的估計(jì)，將實(shí)驗(yàn)效果與同類估計(jì)方法作比。模擬和實(shí)例分析的結(jié)果均表明，在應(yīng)對(duì)分組數(shù)據(jù)估計(jì)損失函數(shù)時(shí)，