有限元若干問題的并行處理.pdf

1、有限元方法是解決當(dāng)今各種大型工程分析問題的有效方法。隨著規(guī)模的日益擴(kuò)大，有限元并行化也顯得愈加重要了。已提出的有限元法并行化的集中途徑：硬件方面，在并行化時(shí)利用通用的硬件或設(shè)計(jì)專用的硬件，如各種向量機(jī)、有限元機(jī)；算法方面，人們一直在研究并行算法，這些算法包括并行方程求解器及居于區(qū)域分裂的并行算法、運(yùn)算子分裂技術(shù)或單元接單元策略，以及在有限元分析過程中的各個(gè)層次探索提高并行度的各種策略和技術(shù)。針對(duì)并行有限元的計(jì)算問題，本文主要討論了以下幾

2、個(gè)問題： 1、針對(duì)MIMD并行計(jì)算系統(tǒng)，提出了一種特殊的待求解區(qū)域分裂方式——順次分裂。這種特殊的方式使得并行計(jì)算系統(tǒng)在進(jìn)行各子區(qū)域的網(wǎng)格劃分時(shí)能充分利用到現(xiàn)在的任何一種網(wǎng)格劃分方法，不需要進(jìn)行進(jìn)程間通信。在順次分裂基礎(chǔ)上又給出了特殊的結(jié)點(diǎn)編號(hào)方法——順次編號(hào)。按照這種編號(hào)方法形成的系統(tǒng)方程具有特殊的形式。該形式保證了相鄰子區(qū)域節(jié)點(diǎn)編號(hào)的統(tǒng)一，不用做任何數(shù)據(jù)傳遞，而且在求解系統(tǒng)方程時(shí)不合成總剛度矩陣。同時(shí)具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，可以進(jìn)

3、行自適應(yīng)有限元的計(jì)算。 2、針對(duì)問題1提出的由順次分裂和順次編號(hào)形成的系統(tǒng)方程，給出了求解的多分裂并行算法；對(duì)經(jīng)典的共軛梯度法實(shí)現(xiàn)并行化；利用多分裂法的分裂格式構(gòu)造了預(yù)處理共軛梯度法中的預(yù)條件矩陣，實(shí)現(xiàn)了預(yù)處理共軛梯度法的并行化。同時(shí)還給出了算法的收斂性證明。 3、利用問題2中算法對(duì)兩個(gè)偏微分邊值問題進(jìn)行求解，與串行算法進(jìn)行比較，對(duì)其并行性能進(jìn)行了測(cè)試和相關(guān)分析。最后將算法應(yīng)用于電磁場(chǎng)和彈性力學(xué)的工程實(shí)際，說明了算法的有