29533.有限框架的若干問題研究_第1頁
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文檔簡介

1、StudyofSomeQuestionsforFiniteFramesADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByChenShuyanSupervisor：ProfLiDengfengMay2014摘要框架的概念是Duffin和Sc

2、haeffer于1952年在研究非調(diào)和Fourier級數(shù)時引入的有限框架是有限維Hilbert空間上的過完備系統(tǒng)類似基的作用，框架可以表示Hilbert空間日的任意元素但與基不同的是，框架可以是線性相關(guān)的，從而導(dǎo)致用框架表示信號的系數(shù)不唯一框架在信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用本論文主要討論有限框架的若干問題全文內(nèi)容分為六章第一章介紹框架及算子值框架的背景知識，并對論文的主要內(nèi)容及相關(guān)結(jié)構(gòu)進行簡要介紹第二章回顧有限框架的

3、基本概念和一些結(jié)論第三章介紹有限框架及無限框架的對偶框特征刻畫形式，并推廣有限框架的對偶框架特征第四章首先列出伸縮框架基本概念及性質(zhì)，然后，借助第三章的結(jié)果給出伸縮框架的伸縮因子的界，并且建立伸縮因子與典則對偶框架的關(guān)系第五章是論文的主要工作之一本章利用矩陣垂的概念sparb(垂)討論對偶框架的稀疏性首先，建立譜塊算法框架的最佳稀疏對偶框架的稀疏值之新表示形式；其次，給出對偶框架稀疏值為最小的有限框架的充要條件第六章是文章的最后一部分首

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