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文檔簡(jiǎn)介
1、設(shè)X為無(wú)窮維Banach空間,X*為其拓?fù)鋵?duì)偶空間.X上的有界線(xiàn)性算子全體記為B(x).稱(chēng)B(X)中的算子A和B相似,如果存在可逆算子S∈B(X)使得A=SBS-1,記為A~B.稱(chēng)B(X)上的線(xiàn)性映射φ保相似,如果A~B蘊(yùn)含φ(A)~φ(B).稱(chēng)B(X)上的線(xiàn)性泛函h是相似不變的,如果A~B蘊(yùn)含h(A)=h(B).
本文的主要結(jié)果如下:
若X為無(wú)窮維Banach空間,φ:B(X)→B(X)為線(xiàn)性雙射,則φ保相
2、似性當(dāng)且僅當(dāng)下列之一成立:
(ⅰ)存在非零復(fù)數(shù)c,有界可逆算子T∈B(X)以及B(X)上的相似不變線(xiàn)性泛函h滿(mǎn)足h(I)≠-c,使得φ(A)=cTAT-1+h(A)I對(duì)任意A∈B(X)成立;
(ⅱ)存在非零復(fù)數(shù)c,有界可逆算子T:X*→X以及B(X)上的相似不變線(xiàn)性泛函h滿(mǎn)足h(I)≠-c,使得φ(A)=cT A*T-1+h(A)I對(duì)任意A∈B(X)成立.
同時(shí),還研究了相似不變泛函的一些性質(zhì).
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