半無窮區(qū)間上二階微分方程邊值問題的正解.pdf

1、微分方程是以方程描述未知的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的一種形式。微分方程在數(shù)學(xué)及其應(yīng)用中的意義在于：許多實際中的物理與技術(shù)問題的研究，都可以歸結(jié)為微分方程的求解問題。微分方程邊值問題解的定性研究是其中一個重要的分支，特別是正解的存在性，引起了國內(nèi)外數(shù)學(xué)研究者的廣泛關(guān)注。而半無窮區(qū)間上的邊值問題可以用來反映事物未來的發(fā)展情況，利于人們研究預(yù)測事物在未來的發(fā)展規(guī)律，因而具有比較重要的研究意義。近幾年來，半無窮區(qū)間邊值問題正解的存在性受到了人們越來

2、越多的關(guān)注，已經(jīng)被許多學(xué)者用不同的研究工具對其進行了研究，并取得了許多有價值的研究成果。
　　 這篇文章中主要是利用錐理論，Leggett-Williams不動點定理和Avery-Peterson不動點定理等研究了幾類半無窮區(qū)間上邊值問題正解的情況。因為無限區(qū)間是不具有緊性的，我們需要構(gòu)造特殊的Banach空間和特殊的錐，應(yīng)用Ascoli-Arzela定理推廣形式來完成證明。主要內(nèi)容如下：
　　 第1章闡述了邊值問題的歷

3、史背景，國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀及其本文的主要工作。
　　 第2章通過構(gòu)造Green函數(shù)，研究其性質(zhì)得出一些不等式，來研究一類半無窮區(qū)間邊值問題個正解的存在性。
　　 第3章借助Leggett-William不動點定理研究了一類半無窮區(qū)間含一階導(dǎo)數(shù)邊值問題正解的存在性，這一部分的難點主要是Green函數(shù)計算，對Green函數(shù)的性質(zhì)及其滿足的條件進行說明。
　　 第4章研究了一類半無窮區(qū)間上多點邊值問題多個正解的存在性，需