兩個(gè)孤子方程的可積離散化.pdf

1、本文運(yùn)用Hirota方法對(duì)兩個(gè)孤子方程進(jìn)行了可積離散化.第一章首先簡(jiǎn)單介紹了孤立子的產(chǎn)生和發(fā)展,以及非線性演化方程的求解方法,接著對(duì)非線性微分–差分和非線性差分–差分方程的求解方法給出了概述,最后介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容.第二章講述了本文所需要的一些基礎(chǔ)知識(shí)和概念,以及重要的公式和性質(zhì).第三章詳細(xì)闡述了用Hirota方法對(duì)mKdV方程進(jìn)行可積離散化的過(guò)程,即首先利用適當(dāng)?shù)淖儞Q將mKdV方程轉(zhuǎn)化為連續(xù)意義下的雙線性導(dǎo)數(shù)方程組,接著運(yùn)用雙曲

2、算子將所得的雙線性導(dǎo)數(shù)方程組進(jìn)行離散化,最后通過(guò)Hirota小參數(shù)擾動(dòng)法,求出其孤子解,進(jìn)而證明其可積性.第四章與第三章類似,對(duì)二階的 AKNS方程用Hirota方法進(jìn)行了可積離散化,首先對(duì)二階AKNS方程的微分–差分雙線性導(dǎo)數(shù)方程運(yùn)用Hirota方法求出了它的一族新解;然后通過(guò)對(duì)微分–差分的雙線性導(dǎo)數(shù)方程中的時(shí)間變量進(jìn)行離散化,得到差分–差分的雙線性導(dǎo)數(shù)方程并用Hirota方法求出了它的精確解;最后通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得出差分–差分AKNS