23146.具有尖孤子解的新可積模型以及孤子方程解的代數(shù)幾何構(gòu)造

1、AdissertationsubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofDoctorNewintegrablemodelswithNpeakonsandalgebro—geometricconstructionstothesolutionofsolitonequationsCandidate：HuiWangSupervisor：ProfXianguoGengSpeciality：PureMath

2、ematicsDepartment：SchoolofMathematicsandStatistics摘要本文主要分為如下兩個部分：其一，借助于Lenard遞推序列，推導(dǎo)出分別與一個44、兩個33矩陣譜問題相聯(lián)系的孤子方程族，對于某些方程族或者方程，我們給出了它們的廣義Hamilton結(jié)構(gòu)和無窮守恒律；其二，我們給出了相應(yīng)孤子方程的精確解。其中第二章，我們給出了相應(yīng)CH型方程的尖孤子解；第四、五章基于三角曲線理論及代數(shù)幾何知識，我們構(gòu)造出

3、了相應(yīng)孤子方程的代數(shù)幾何解。第二章中，我們通過引入負(fù)冪流，得到三類CH型方程。其中兩個具有N—peakon形式解。我們借助廣義函數(shù)6，給出了Ⅳ一peakon解所滿足的動力系統(tǒng)。孤子方程的代數(shù)幾何解揭示解的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，描述了非線性現(xiàn)象的擬周期行為。本文第三章主要介紹黎曼面以及Theta函數(shù)的相關(guān)知識，其中的概念，引理以及定理可以更好地幫助我們理解三角曲線。第四章和第五章，我們采取一套很系統(tǒng)的方法去構(gòu)造三角曲線，再通過引入適當(dāng)?shù)腂akerAk

4、hiezer函數(shù)，亞純函數(shù)及橢圓變量，從而將孤子方程分解為可解的Dubrovintype常微分方程組。進(jìn)一步，根據(jù)亞純函數(shù)及BakerAkhiezer函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的性質(zhì)，我們定義第二類和第三類Abel微分，結(jié)合Riemann定理及RiemannRoch定理，得到了亞純函數(shù)以及BakerAkhiezer函數(shù)的黎曼theta函數(shù)表示。最后，我們再結(jié)合亞純函數(shù)以及BakerAkhiezer函數(shù)的漸近性質(zhì)，給出了孤子方程族的代數(shù)幾何解。關(guān)鍵詞