轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的求解辛體系及其數(shù)值計(jì)算方法.pdf

1、本文繼承了應(yīng)用力學(xué)對(duì)偶體系的辛數(shù)學(xué)方法，將它應(yīng)用于陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中。結(jié)合陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)自身的特點(diǎn)，構(gòu)建了陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的求解辛體系，并提出了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。這一套方法與傳統(tǒng)的陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方法不同，從一個(gè)全新的角度研究了陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題，為陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究開辟了一條新路。 本學(xué)位論文的思想首先是將陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)入到哈密頓體系，然后在哈密頓體系下對(duì)陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題展開研究。主要研究了陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的四個(gè)常規(guī)問題：陀

2、螺系統(tǒng)的本征值問題、狀態(tài)空間內(nèi)的模態(tài)綜合方法、陀螺系統(tǒng)的時(shí)間有限元方法以及一般線性哈密頓系統(tǒng)的本征攝動(dòng)問題。從本論文的工作中可以看到，這種方法較好地解決了陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的一些問題，大量的數(shù)值算例表明，該方法擁有其獨(dú)特的優(yōu)越性。主要研究工作如下： 1)對(duì)陀螺系統(tǒng)的本征值問題進(jìn)行了研究 陀螺轉(zhuǎn)子本征值問題一直是陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的重要問題，在對(duì)應(yīng)剛度陣正定的情況下已經(jīng)提出了很多實(shí)用的方法。但對(duì)于不對(duì)稱轉(zhuǎn)子的情況，特別是在高轉(zhuǎn)速情

3、況下，采用相對(duì)坐標(biāo)系，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)剛度矩陣不正定的情況，特別是在自由度較多的情況下，其本征值問題是很難進(jìn)行求解的。 本文第三章針對(duì)上述情況，首先將辛子空間迭代法的思想應(yīng)用于陀螺系統(tǒng)，發(fā)展出了適合于不正定陀螺系統(tǒng)的辛子空間迭代法，這種方法繼承了子空間迭代法的特點(diǎn)，具有很好的穩(wěn)定性。之后，為了使已成熟的正定算法能夠應(yīng)用于不正定陀螺系統(tǒng)的本征值問題，本文提出了一種能夠有效計(jì)算不正定陀螺系統(tǒng)本征值問題的方案。以上兩種方法比較好地解決了

4、不正定陀螺系統(tǒng)的本征值問題。 2)討論了陀螺效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響并建立了哈密頓框架下的模態(tài)綜合方法本文舉例說明了在動(dòng)力轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中陀螺效應(yīng)對(duì)實(shí)際模型的影響。分析了轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)對(duì)進(jìn)動(dòng)角速度、振型以及臨界角速度的影響。數(shù)值結(jié)果表明，在一些工程問題中特別是高轉(zhuǎn)速情況下，陀螺力對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)是很重要的一項(xiàng)。 基于陀螺系統(tǒng)辛子空間迭代法，在哈密頓框架下提出了陀螺系統(tǒng)的模態(tài)綜合方法(MSMGS)。可以看到此方法的轉(zhuǎn)換矩陣為辛矩陣，保

5、持了系統(tǒng)的哈密頓框架。算例證明了縮減后的系統(tǒng)能夠比較好地近似原來的整體陀螺系統(tǒng)。 -Ⅰ-最后又將精細(xì)積分方法應(yīng)用于求解轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，很好地發(fā)揮了精細(xì)積分法可以采用大步長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)。進(jìn)一步的計(jì)算結(jié)果還表明了對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一般起主要作用的都是很少的前幾階模態(tài)。 3)發(fā)展了保辛的時(shí)間有限元方法 本文將保辛的時(shí)間有限元方法應(yīng)用于陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，擴(kuò)展了時(shí)間有限元方法的應(yīng)用領(lǐng)域。進(jìn)一步給出了陀螺系統(tǒng)時(shí)間有限元方法的形函數(shù)矩陣、

6、時(shí)間單元?jiǎng)偠汝嚵惺胶头驱R次外力的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展出了精度更高的時(shí)間有限元內(nèi)點(diǎn)法，這種方法既繼承了無內(nèi)點(diǎn)時(shí)間有限元保辛的優(yōu)良特性，又大大提高了數(shù)值計(jì)算精度，具有非常明顯的優(yōu)越性。算例給出了本文方法、四階Runge-Kutta方法和Newmark方法的比較結(jié)果，進(jìn)一步表明了本方法的優(yōu)越性。之后本文又將無內(nèi)點(diǎn)時(shí)間有限元法及其內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用于一般非線性陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并對(duì)非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算，數(shù)值結(jié)果表明時(shí)間有限元內(nèi)點(diǎn)法在計(jì)算非線性陀螺系