混凝動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解及自我相似分析.pdf

1、混凝動(dòng)力學(xué)方程 (Smoluchowski方程)描述了顆粒的碰撞混凝過(guò)程，對(duì)混凝動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解，掌握絮凝體的尺寸分布規(guī)律，對(duì)于提高混凝效率、控制混凝過(guò)程具有重要意義。由于該方程的非線(xiàn)性特點(diǎn)，通常只有在某些特定條件下(碰撞頻率函數(shù)為常數(shù)，且已知初始顆粒尺寸分布)才能求得解析解?；谏鲜鰡?wèn)題，本論文采用蒙特卡羅方法對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)、剪切力場(chǎng)下的混凝動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了數(shù)值求解，并考慮到了顆粒凝聚過(guò)程中顆粒物形態(tài)對(duì)方程求解的影響。
　　

2、 論文建立了蒙特卡羅方法求解Smoluchowski方程，該方案通過(guò)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，從概率密度函數(shù)出發(fā)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，模擬顆粒的凝聚過(guò)程，同時(shí)記錄特征量的模擬結(jié)果以得到問(wèn)題的解。蒙特卡羅方法求解Smoluchowski方程具有不需要直接對(duì)物理模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，避免了大量積分微分方程繁瑣計(jì)算的特點(diǎn)。
　　 研究結(jié)果表明布朗運(yùn)動(dòng)、剪切力場(chǎng)下的顆粒尺寸分布均呈現(xiàn)自我相似分布特征，即當(dāng)顆粒尺寸超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，顆粒的尺寸分布具有Cηα~e-

3、bn的形式。在凝聚過(guò)程中，顆粒的形態(tài)對(duì)其尺寸分布有較大的影響，分形維數(shù)越低，絮體尺寸分布越寬闊，剪切力場(chǎng)下凝聚過(guò)程中的顆粒分布受其影響尤為顯著。凝聚過(guò)程中，布朗運(yùn)動(dòng)與剪切力場(chǎng)下的顆粒尺寸分布的顯著差異主要在于顆粒尺寸分布的形狀與碰撞頻率函數(shù)有關(guān)。布朗運(yùn)動(dòng)引起的碰撞依賴(lài)于溫度和系統(tǒng)內(nèi)分子的運(yùn)動(dòng);而剪切力場(chǎng)引起的碰撞則受系統(tǒng)內(nèi)的水力環(huán)境的影響。碰撞機(jī)理的不同使得混凝生成顆粒的分形構(gòu)造存在差別，相比較而言剪切力場(chǎng)下形成的絮凝體結(jié)構(gòu)比布朗運(yùn)動(dòng)下